题型： 解答题 难度： 一般
    已知数列a1=1，a2=2，．
    （1）求a3，a4的值；
    （2）证明：任意相邻三项不可能有两个偶数；
    （3）若，求n的值．
    答案
    
    （1）解：∵a1=1，a2=2，
    ∴a3=5a23a1=7，a4=5a33a2=29
    （2）证明：假设an，a n+1，a n+2中存在两项为偶数，若有相邻两项为偶数，
    不妨设an，a n+1为偶数，
    由已知3a n1=5ana n+1或a n1=ana n+1，
    得a n1必为偶数，以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，
    若有不相邻两项为偶数，不妨设an，a n+2为偶数，
    由已知5a n+1=3an+a n+2或a n+1=an+a n+2得a n+1必为偶数，
    以此类推，可得a1为偶数，与已知条件矛盾，
    故任意相邻三项不可能有两个偶数
    （3）解：由n=1，2显然满足题意，
    下证：n≥3时，无满足题意的n，
    设使得an是4的倍数的最小下标为m，则
    由（1）知m＞4，
    由于am是偶数，由（2）知a m1，a m2为奇数，
    再由已知条件知a m3为偶数
    又a m1=5a m2+a m3或am=a m1+a n2
    得3a m3=4a m2am，
    从而a m3也为4的倍数，与假设矛盾，
    综上所述，当n≥3时，无满足题意的n使得?，
    故n=1，2