题型： 解答题 难度： 一般
    若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0满足f(

x

y

)=f(x)-f(y).
    （1）求f（1）的值；
    （2）若f（6）=1，解不等式f(x+5)-f(

1

x

)≤2.
    答案
    （1）令x=y=1，则有f（1）=f（1）-f（1）=0；
    （2）∵对一切x，y＞0满足f(

x

y

)=f(x)-f(y)即f(

x

y

)+f(y)=f(x)，
    ∴对一切x，y＞0满足f（x）+f（y）=f（x?y），
    又∵f（6）=1∴2=f（6）+f（6）=f（36）；
    ∵f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，
    ∴f(x+5)-f(

1

x

)≤2?

x+5＞0 x＞0 f[(x+5)?x]≤f(36)

?

x＞0 (x+5)?x≤36

    ?

x＞0 (x+9)?(x-4)≤0

?0＜x≤4
    故不等式f(x+5)-f(

1

x

)≤2的解集为：（0，4]．