题型： 解答题 难度： 一般
在数列{an}中，a1=1，an+1?
=8
（Ⅰ）求a2，a3；
（Ⅱ）设bn=log2an，求证：{bn-2}为等比数列；
（Ⅲ）求{an}的前n项积Tn．
答案
（Ⅰ）∵a2?
=8，a1=1，
∴a2=8．
∵a3?
=8，a1=8，
∴a3=2
．
（Ⅱ）证明：∵
=
=
=
T
×
=-
．
∴{bn-2}为等比数列，首项为b1-2，即为-2，其公比为-
．
（Ⅲ）设数列{bn-2}的前n项和为Sn
|
| Sn==b1+b2+b3+…+bn-2n=log2a1+log2a2+…log2an-2n |
| =log2Tn-2n |
|
|
．
∴log2Tn=
[(-
)n-1]+2n，
∴Tn=2
[(-
)n-1]+2n．
Q:文档中的数列{an}首项是多少？
A:数列{an}首项*a1 = 1*。
Q:在文档中，求 a2 的依据是什么？
A:因为*a2 - a1 = 8*，*a1 = 1*，所以*a2 = 8*。
Q:a3 的值是多少？
A:*a3 = 22*。
Q:证明{bn - 2}为等比数列的过程中用到了什么方法？
A:通过计算*bn+1 - 2*与*bn - 2*的比值为定值*-1/2*来证明。
Q:{bn - 2}的首项是多少？
A:{bn - 2}首项为*b1 - 2*，*b1 = log2a1 = log21 = 0*，所以首项为*-2*。
Q:{bn - 2}的公比是多少？
A:公比为*-1/2*。
Q:求{an}的前 n 项积 Tn 用到了什么思路？
A:先求出数列{bn - 2}的前 n 项和 Sn，再通过 Sn 与*log2Tn*和*2n*的关系求出*log2Tn*，进而得到 Tn。
Q:Sn 的表达式是什么？
A:*Sn=-2(1 - (-1/2)n)/(1 + 1/2)*。
Q:log2Tn 的表达式是怎么得到的？
A:由*Sn=b1 + b2 + b3 +…+ bn - 2n=log2a1 + log2a2 +…log2an - 2n=log2Tn - 2n*，进而得到*log2Tn=4/3[(-1/2)n - 1]+2n*。
Q:Tn 的最终表达式是什么？
A:*Tn=24/3[(-1/2)n - 1]+2n*。
