2020年北京卷高考真题：等差数列中数列TN的项分析
今天给各位同学分享一道2020年北京卷的高考真题，这是单选题的第八题。
我们来读题说是在一个等差数列AN中，A一等于-9，A5等于-1，即TN等于A1乘A2乘A3一直乘到AN则数列TN是否有最大项是否有最小项？
那这个题该如何处理呢？首先题干中啊告诉我这个数列的类型啊，它是一个等差数列，又告知我们A一等于-9，A5等于-1。
那我有了一个等差数列中的两项，我能不能求出这个等差数列的公差呢？很明显是可以求出来的，所以这个D就等于A5减A1比上5减1，那这是公式啊，那么D呢是等于2的
那有了公差D还知道首项，我是不是就可以求出这个等差数列的通项公式，AN等于A1加上N减一倍的D所以化简完呢，我们可以得到此时这个等差数列的通项AN就等于2N减11。
那这个题再往下该怎么去处理呢？重点要关注题干中的这个新的定义，它定义的TN是等于A一乘A2一直乘到AN注意是这些项相乘。
那既然是这些项相乘，是不是就跟每一项的正负有关联？所以此时我可以令2N减11等于0。
我们来看一下对于这个数列而言，哪些项是正的，哪些项是负的。
那么此时如果令2N减11等于0，解出N等于2分之11，又因为N是项数，所以N必须是正整数。
那因此我可以看可以判断出对于这个数列而言，它前五项是负的。从第六项起一直往后都是正值，对吧？而且这是一个单调递增的数列。
我们在之前的视频中啊讲过，数列呢其实可以看成是一种特殊的函数。
此时呢我们可以获大致的啊画一下这个函数的一个结构，它是由无数个间断的点构成，对吧？它的大致趋势应该是这样的。
那么再往下我们来分别看一下，由于此时你前五项是负值嘛
那么此时这个T1就应该是A1，它是-9。
那么你可以把T1、T2、T3、T4都计算出来对吧？因为你看A一本身是负的对吧，所以T1等于A一是负的。
那么A一和A2都是负的，所以它俩相乘是什么？是正的，所以T2是正的。
那么T3就是A一乘A2乘以AA3，这三个都是负的，所以乘完之后T3是负的。
那么T4呢，就是A1乘A2乘A3乘A8，这四项都是负的。所以这负这四个负的负一乘积就是正的，这个正值是945。
那么此时注意，由于A5等于-1，那么所以此时的T5等于什么？等于负的945没错吧？
那注意了，刚才我说了前五项是负的，第六项起都是正的。
所以我们求的无无论是T6、T7、T8、T9，你后面乘的都是正数，对不对？都是基于它。
你如果要求T6，那就是它乘A6，你如果要求T7，那就是它乘A6A7对吧？但你无论是乘A6还是乘A6A7，还是乘A6A7A8，你后面乘的都是正数。
你在一个负数上乘正数乘积一定是负的，对不对？所以此时注意你往后乘，它一定 is 越来越小，而且是没有最小项的对吗？
那这个数说白了有没有最大项呢？有最大项是几？是T4。
所以此时我们可以知道这个数列它是有最大项而没有最小项的数据。
因此这个题应该选择的是二号B选项。同学你听懂了吗？这就是2020年北京卷的高考真题的第八题。
我是让数学思路变得更清晰的大鹏老师，这就是带你数学上大分儿。
### 等差数列解题攻略
在数学的学习中，等差数列是重要的知识点。像2020年北京卷的相关真题，就很有代表性。
首先，要明确已知条件。比如题目中给出等差数列AN里A一等于-9，A5等于-1，这是关键信息。
接着，利用公式求公差D。通过D = (A5 - A1)÷(5 - 1)，能算出D = 2。
然后，根据公差和首项求通项公式AN。AN = A1 + (N - 1)×D，化简后AN = 2N - 11。
再依据TN的定义，关注项的正负。令2N - 11 = 0，解出N = 11/2，因为N是正整数，所以可判断前五项为负，从第六项起为正，且数列单调递增。
之后，依次计算T1到T5的值。T1 = A1 = -9，T2 = A1×A2为正，T3 = A1×A2×A3为负，T4 = A1×A2×A3×A4为正且值为945，T5 = -945。
最后，分析最大项和最小项。由于从T6往后乘的都是正数，在负数上乘正数越来越小，所以有最大项T4，没有最小项。掌握这些方法，能更好地应对等差数列相关题目。
2020年北京卷,高考真题,等差数列,TN,最大项,最小项
[Q]：如何根据等差数列两项求出公差？
[A]：用两项的差值除以项数的差值，如D = (A5 - A1)÷(5 - 1)。
[Q]：已知公差和首项怎样求通项公式？
[A]：AN = A1 + (N - 1)×D，化简可得通项公式。
[Q]：怎样判断数列中项的正负？
[A]：令通项公式等于0，解出N，根据N的取值及项数要求判断正负。
[Q]：如何计算TN各项的值？
[A]：根据TN定义，依次计算前几项乘积，如T1 = A1，T2 = A1×A2等。
[Q]：怎样确定数列有无最大项和最小项？
[A]：根据项的正负及单调性判断，如本题前五项负，后面正且递增，有最大项无最小项。
[Q]：求公差的公式是什么？
[A]：D = (A末 - A初)÷(项数末 - 项数初)。
[Q]：通项公式是如何推导的？
[A]：由首项加上项数减一乘以公差得到。
[Q]：判断项正负时N的取值有什么作用？
[A]：根据N确定从哪一项开始正负变化，从而判断数列正负项分布。
我们来读题说是在一个等差数列AN中，A一等于-9，A5等于-1，即TN等于A1乘A2乘A3一直乘到AN则数列TN是否有最大项是否有最小项？
那这个题该如何处理呢？首先题干中啊告诉我这个数列的类型啊，它是一个等差数列，又告知我们A一等于-9，A5等于-1。
那我有了一个等差数列中的两项，我能不能求出这个等差数列的公差呢？很明显是可以求出来的，所以这个D就等于A5减A1比上5减1，那这是公式啊，那么D呢是等于2的
那有了公差D还知道首项，我是不是就可以求出这个等差数列的通项公式，AN等于A1加上N减一倍的D所以化简完呢，我们可以得到此时这个等差数列的通项AN就等于2N减11。
那这个题再往下该怎么去处理呢？重点要关注题干中的这个新的定义，它定义的TN是等于A一乘A2一直乘到AN注意是这些项相乘。
那既然是这些项相乘，是不是就跟每一项的正负有关联？所以此时我可以令2N减11等于0。
我们来看一下对于这个数列而言，哪些项是正的，哪些项是负的。
那么此时如果令2N减11等于0，解出N等于2分之11，又因为N是项数，所以N必须是正整数。
那因此我可以看可以判断出对于这个数列而言，它前五项是负的。从第六项起一直往后都是正值，对吧？而且这是一个单调递增的数列。
我们在之前的视频中啊讲过，数列呢其实可以看成是一种特殊的函数。
此时呢我们可以获大致的啊画一下这个函数的一个结构，它是由无数个间断的点构成，对吧？它的大致趋势应该是这样的。
那么再往下我们来分别看一下，由于此时你前五项是负值嘛
那么此时这个T1就应该是A1，它是-9。
那么你可以把T1、T2、T3、T4都计算出来对吧？因为你看A一本身是负的对吧，所以T1等于A一是负的。
那么A一和A2都是负的，所以它俩相乘是什么？是正的，所以T2是正的。
那么T3就是A一乘A2乘以AA3，这三个都是负的，所以乘完之后T3是负的。
那么T4呢，就是A1乘A2乘A3乘A8，这四项都是负的。所以这负这四个负的负一乘积就是正的，这个正值是945。
那么此时注意，由于A5等于-1，那么所以此时的T5等于什么？等于负的945没错吧？
那注意了，刚才我说了前五项是负的，第六项起都是正的。
所以我们求的无无论是T6、T7、T8、T9，你后面乘的都是正数，对不对？都是基于它。
你如果要求T6，那就是它乘A6，你如果要求T7，那就是它乘A6A7对吧？但你无论是乘A6还是乘A6A7，还是乘A6A7A8，你后面乘的都是正数。
你在一个负数上乘正数乘积一定是负的，对不对？所以此时注意你往后乘，它一定 is 越来越小，而且是没有最小项的对吗？
那这个数说白了有没有最大项呢？有最大项是几？是T4。
所以此时我们可以知道这个数列它是有最大项而没有最小项的数据。
因此这个题应该选择的是二号B选项。同学你听懂了吗？这就是2020年北京卷的高考真题的第八题。
我是让数学思路变得更清晰的大鹏老师，这就是带你数学上大分儿。
### 等差数列解题攻略
在数学的学习中，等差数列是重要的知识点。像2020年北京卷的相关真题，就很有代表性。
首先，要明确已知条件。比如题目中给出等差数列AN里A一等于-9，A5等于-1，这是关键信息。
接着，利用公式求公差D。通过D = (A5 - A1)÷(5 - 1)，能算出D = 2。
然后，根据公差和首项求通项公式AN。AN = A1 + (N - 1)×D，化简后AN = 2N - 11。
再依据TN的定义，关注项的正负。令2N - 11 = 0，解出N = 11/2，因为N是正整数，所以可判断前五项为负，从第六项起为正，且数列单调递增。
之后，依次计算T1到T5的值。T1 = A1 = -9，T2 = A1×A2为正，T3 = A1×A2×A3为负，T4 = A1×A2×A3×A4为正且值为945，T5 = -945。
最后，分析最大项和最小项。由于从T6往后乘的都是正数，在负数上乘正数越来越小，所以有最大项T4，没有最小项。掌握这些方法，能更好地应对等差数列相关题目。
2020年北京卷,高考真题,等差数列,TN,最大项,最小项
[Q]：如何根据等差数列两项求出公差？
[A]：用两项的差值除以项数的差值，如D = (A5 - A1)÷(5 - 1)。
[Q]：已知公差和首项怎样求通项公式？
[A]：AN = A1 + (N - 1)×D，化简可得通项公式。
[Q]：怎样判断数列中项的正负？
[A]：令通项公式等于0，解出N，根据N的取值及项数要求判断正负。
[Q]：如何计算TN各项的值？
[A]：根据TN定义，依次计算前几项乘积，如T1 = A1，T2 = A1×A2等。
[Q]：怎样确定数列有无最大项和最小项？
[A]：根据项的正负及单调性判断，如本题前五项负，后面正且递增，有最大项无最小项。
[Q]：求公差的公式是什么？
[A]：D = (A末 - A初)÷(项数末 - 项数初)。
[Q]：通项公式是如何推导的？
[A]：由首项加上项数减一乘以公差得到。
[Q]：判断项正负时N的取值有什么作用？
[A]：根据N确定从哪一项开始正负变化，从而判断数列正负项分布。
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