反大招反秒杀的向量问题解题思路
今天这道题是一道反大招反秒杀的向量问题。
什么大招都不好使了，只能踏踏实实的进行向量的转化。
也是我们高一系统班学员问的一道题目。
我们来看一下这道题该怎么来处理，说三角形ABC所在平面上有三个点，PQR满足PA向量加PB向量加PC向量等于AB向量。
QA向量加QB向量加QC向量等于BC向量RA向量加2B向量加RC向量等于AB向量。
读到这儿有些同学就会想到一个定理，叫做奔驰定理，或者叫做三角形面积分割比。
但是这是两码事儿啊，这个技巧不好使，为什么呢？
因为注意奔驰定理指的是平面内一点和三角形三个顶点所连线形成的三条向量加和等于什么？零向量，你这不是零向量啊，大哥，所以它不好使好吧。
然后为什么？唉，三角形面积的比是多少？
那这道题该怎么来处理？我们拿一个表表达式举例啊，我们就看这个PA向量加PB向量加PC向量等于AB向量，你能想到啥？
我们移项过去一个啊，其实你移PA还是EPB都可以。
我们假设此时呢我们把PB挪到等号的右边去，对吧？
所以变成了PA向量加PC向量等于AB减PB那你减PB是不是就加上PB的相反向量啊，所以可以转变为加上BP向量。
唉，那AB加BP是啥呀？三角形的法则对不对？就等于谁AP向量。
唉，那此时PA向量加PC向量等于AP向量。
我这个货是不是可以再挪过去啊，对吧？
所以就能得到什么？PC是二倍的AP向量，那你看PC是二倍的AP说明什么点P是AC的三等分点，AP比PC这两段的长度比是1比2，对吧？
说白了就是告诉你三等分点吧。
但是命题人不说人话呀，他跟你说这么一个式子啊，但是核心逻辑就是告诉你点P是三等分点。
那同理你用这个式子和这个是按照同样的路子，你能得到点Q和点R也都是三等分点。
那再往下怎么办再往下怎么办？
它让你求的是三角形PQR和整个大三角形的面积之比那注意了，此时我们直接表达PQR可不好表达，那我可以表达谁？
我可以表达这个这个还有这个这三个好表达吧。
那分别角A角B角C都有了，还都是三等分点，这太nice了，对吧？
所以此时我们把三个边长分别设为ABC这是A边、B边、C边。
那这段呢就是3分之22，这一段呢3分之1B对吧？这都都很清楚了。
一个来看，先看三角形APQ的面积，这个面积那这面积啥呀？
2分之1AQ乘AP再乘以sine AAP是什么？
三分之一B对吧？AQ是什么？
三分之二C化简完9分之1倍的BC乘sine a对吧？
来再看另外一个BQR呢，这个三角形的面积是谁？
应该是2分之1BQ长乘BR长再乘以sine b那BQ长是谁呀？
三分之一CBR长是谁呀？
三分之二A所以化简完9分之1倍的AC sine b那最后一个我不说了对吧？
这三个面积都表达完了，那我现在想表达三角形PQR中间三角形的面积怎么办？
用大的减去这个这个这个不就完事儿了吗？
对不对？把这三个一减就完事儿了。
好，那我们代进来，代完之后注意这个是怎么化简。
哎，你发现这有BC sin AAC sine BAB sine c和啥很像，和三角形ABC的面积很像。
但是它缺个啥？缺个2分之1，如果这里加个2分之1，2分之1BC sin a3角形ABC的面积，这加个2分之1，2分之1AB sine b3角形ABC的面积，这儿加个2分之1，2分之1AB sine c3角形ABC的面积。
没毛病吧，那怎么办？
这就是你学公式的思路，你得把公式学透了，能把它跟三角形面积公式想建立联系，想起来这个很重要好吧。
那我只是我想让它构造出2分之1怎么办？
我前面提个二不就完了吗？
所以我前面把这个9分之1挪到前面来，再提个二里面变成2分之1。
所以其实这一项这一项这一项他们仨相等都是谁？都是三角形ABC的面积，所以里边就是三倍的三角形ABC的面积。
那一作差一减，答案是3分之1倍的三角形ABC的面积，所以PQR的面积等于它的3分之1倍，那两者比是多少啊？
1比3选择谁呀？二号B选项这个题目轻松解决好吧？
那这就是我们用只学大招或者只学秒杀处理不了的问题。
你只有对公式非常的深刻理解，非常的深刻，看到这个结构你能想到三角形的面积公式对这一块向量的线性运算掌握的非常扎实，你能通过导向量得到三等分点才可以。
这就是重视基础的关键
我是让数学思路变得更加清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分儿。
向量问题一直是数学学习中的难点，尤其是遇到反大招反秒杀的题目，更是让人头疼。今天就来给大家分享一些解题攻略，帮助大家轻松应对这类难题。
首先，要重视向量的基本运算，比如加法、减法、数乘等。这些基本运算掌握得扎实了，才能更好地进行向量的转化。
其次，对于奔驰定理和三角形面积分割比等定理要理解透彻。虽然在某些题目中这些定理可能不适用，但它们的原理和应用场景还是需要掌握的。
在解题过程中，要善于运用向量的性质和定理，通过合理的移项、转化等操作，找到解题的关键。
最后，要多做练习，通过大量的练习来提高自己的解题能力和思维能力。只有不断地练习，才能在考试中遇到这类题目时游刃有余。
希望以上攻略对大家有所帮助，祝大家在数学学习中取得更好的成绩！
向量问题,反大招,反秒杀,向量转化,奔驰定理,面积比
什么大招都不好使了，只能踏踏实实的进行向量的转化。
也是我们高一系统班学员问的一道题目。
我们来看一下这道题该怎么来处理，说三角形ABC所在平面上有三个点，PQR满足PA向量加PB向量加PC向量等于AB向量。
QA向量加QB向量加QC向量等于BC向量RA向量加2B向量加RC向量等于AB向量。
读到这儿有些同学就会想到一个定理，叫做奔驰定理，或者叫做三角形面积分割比。
但是这是两码事儿啊，这个技巧不好使，为什么呢？
因为注意奔驰定理指的是平面内一点和三角形三个顶点所连线形成的三条向量加和等于什么？零向量，你这不是零向量啊，大哥，所以它不好使好吧。
然后为什么？唉，三角形面积的比是多少？
那这道题该怎么来处理？我们拿一个表表达式举例啊，我们就看这个PA向量加PB向量加PC向量等于AB向量，你能想到啥？
我们移项过去一个啊，其实你移PA还是EPB都可以。
我们假设此时呢我们把PB挪到等号的右边去，对吧？
所以变成了PA向量加PC向量等于AB减PB那你减PB是不是就加上PB的相反向量啊，所以可以转变为加上BP向量。
唉，那AB加BP是啥呀？三角形的法则对不对？就等于谁AP向量。
唉，那此时PA向量加PC向量等于AP向量。
我这个货是不是可以再挪过去啊，对吧？
所以就能得到什么？PC是二倍的AP向量，那你看PC是二倍的AP说明什么点P是AC的三等分点，AP比PC这两段的长度比是1比2，对吧？
说白了就是告诉你三等分点吧。
但是命题人不说人话呀，他跟你说这么一个式子啊，但是核心逻辑就是告诉你点P是三等分点。
那同理你用这个式子和这个是按照同样的路子，你能得到点Q和点R也都是三等分点。
那再往下怎么办再往下怎么办？
它让你求的是三角形PQR和整个大三角形的面积之比那注意了，此时我们直接表达PQR可不好表达，那我可以表达谁？
我可以表达这个这个还有这个这三个好表达吧。
那分别角A角B角C都有了，还都是三等分点，这太nice了，对吧？
所以此时我们把三个边长分别设为ABC这是A边、B边、C边。
那这段呢就是3分之22，这一段呢3分之1B对吧？这都都很清楚了。
一个来看，先看三角形APQ的面积，这个面积那这面积啥呀？
2分之1AQ乘AP再乘以sine AAP是什么？
三分之一B对吧？AQ是什么？
三分之二C化简完9分之1倍的BC乘sine a对吧？
来再看另外一个BQR呢，这个三角形的面积是谁？
应该是2分之1BQ长乘BR长再乘以sine b那BQ长是谁呀？
三分之一CBR长是谁呀？
三分之二A所以化简完9分之1倍的AC sine b那最后一个我不说了对吧？
这三个面积都表达完了，那我现在想表达三角形PQR中间三角形的面积怎么办？
用大的减去这个这个这个不就完事儿了吗？
对不对？把这三个一减就完事儿了。
好，那我们代进来，代完之后注意这个是怎么化简。
哎，你发现这有BC sin AAC sine BAB sine c和啥很像，和三角形ABC的面积很像。
但是它缺个啥？缺个2分之1，如果这里加个2分之1，2分之1BC sin a3角形ABC的面积，这加个2分之1，2分之1AB sine b3角形ABC的面积，这儿加个2分之1，2分之1AB sine c3角形ABC的面积。
没毛病吧，那怎么办？
这就是你学公式的思路，你得把公式学透了，能把它跟三角形面积公式想建立联系，想起来这个很重要好吧。
那我只是我想让它构造出2分之1怎么办？
我前面提个二不就完了吗？
所以我前面把这个9分之1挪到前面来，再提个二里面变成2分之1。
所以其实这一项这一项这一项他们仨相等都是谁？都是三角形ABC的面积，所以里边就是三倍的三角形ABC的面积。
那一作差一减，答案是3分之1倍的三角形ABC的面积，所以PQR的面积等于它的3分之1倍，那两者比是多少啊？
1比3选择谁呀？二号B选项这个题目轻松解决好吧？
那这就是我们用只学大招或者只学秒杀处理不了的问题。
你只有对公式非常的深刻理解，非常的深刻，看到这个结构你能想到三角形的面积公式对这一块向量的线性运算掌握的非常扎实，你能通过导向量得到三等分点才可以。
这就是重视基础的关键
我是让数学思路变得更加清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分儿。
向量问题一直是数学学习中的难点，尤其是遇到反大招反秒杀的题目，更是让人头疼。今天就来给大家分享一些解题攻略，帮助大家轻松应对这类难题。
首先，要重视向量的基本运算，比如加法、减法、数乘等。这些基本运算掌握得扎实了，才能更好地进行向量的转化。
其次，对于奔驰定理和三角形面积分割比等定理要理解透彻。虽然在某些题目中这些定理可能不适用，但它们的原理和应用场景还是需要掌握的。
在解题过程中，要善于运用向量的性质和定理，通过合理的移项、转化等操作，找到解题的关键。
最后，要多做练习，通过大量的练习来提高自己的解题能力和思维能力。只有不断地练习，才能在考试中遇到这类题目时游刃有余。
希望以上攻略对大家有所帮助，祝大家在数学学习中取得更好的成绩！
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