这道题如果你能做对，就可以宣布你平面向量的基本概念没有任何问题了，记得点赞收藏。大家好，我是专注高中数学有效提分儿的大鹏老师，如果想领取高一期末复习卷的孩子们，记得在评论区打下期末逆袭四个字，鹏哥会联系大家。这道题啊难度是两个灯泡的，考评是四个灯泡的，总共一共有十个命题。我们来看一下这命题到底有几个。第一个向量的模是一个正实数，这个对吗？不对，向量的模除除了正数之外还可以是谁？还可以是00向量的模长不就是零本身吗？所以模是正实数或者是零。第二个，两个向量相等，则这两个向量一定平行。我们首先要知道啊，相等向量指的是模长相等，方向相同，而平行向量指的是向量的方向相同或相反的向量，叫做平行向量，也叫做共线向量。那就说白了相等向量就意味着方向相同了，方向相同就一定属于平行向量了，因此圈儿二是正确的。再看33两个单位向量互互相平行，这两个单位向量相等，这个对吗？这个是错误的。因为我们知道相相平行指的是什么方向相同或相反。相等指的是什么？方向必须相同，而且模长得相等。那么单位向量模长相等没毛病，长度都为一嘛。那你平行只能说明方向相同或相反啊،而相等要求方向必须相同啊，所以能推出来吗？推不出来，因此圈三也是错误的。我们再看圈四圈四说的是如果两个向量啊满足模长，前面大于后面方向一相同，就可以说前面这个向量大于后面这个向量，这个对吗？这个不对，因为我们说过啊相相等的向量之间不能够比大小，因因此这只要出现了就一定是错的。来再看圈5共线向量一定在同一条直线上，我们说这个也是错的吧。共线向量等价于平行向量，它对于向量的要求啊只是方向相同或相反，并没有要求是否在同一条直线上，所以圈五也是错误的。再看圈6，零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行。我们说零向量方向任意，而且它和任何一个向量都是平行的，是共线的，所以圈6也是错误的。圈七这个很多孩子愿意错，说向量A与向量B共线向量B与向量C共线，则向量A与向量C也共线。很多孩子啊会把它联想到我们学过的平行的传递性，说直线A和直线B平行，直线B和直线C平行，则直线A和向量B平行。唉，这个平行是对的，但是平这是错的，为什么？因为如果当向量B为零向量时，我们知道零向量和任何向量共线。所以如果向量B为零向量的，那么向量A和向量B共线没毛病，向量C和向量B共线也没毛病。但是现在你能说向量A和向量C贡献吗？不能，所以圈七也是错误的。再往下我们来看一下圈八圈八说的是有相同起点的两个非零向量不平行。那那此时对于向量的要求是相同起点嘛，我们就画一下，画一个相同起点的向量。哎，那么一个是往左芷，一个是往右止。那你看一下此时满足题意是有相同起点的两个非零向量，那平不平行啊？很明显它是平行的，因此反例找出来了，那圈儿八也是错误의那圈9呢说向量A与向量B不共线，则向量A和向量B都是非零向量。我们说过啊零向量和任何向量共线，对吧？因此如果向量A和向量B中有一个是零向量，那它俩必然贡献。所以如果它俩不共线，它俩一定都得是什么非零向量，就都不能是零向量才可以。因此圈九也是正确的。最后我们来关注一下圈儿，十圈十说的是任意两个相等的非零向量的始点与终点总是一个平行四边形的四个顶点，这个对不对？唉，很多孩子说不能这个对呀，对吧？相等的非零向量方向相同，大小相等，那么正好能构成一个平四边形吗？注意它은错的啊。反例是什么？反例是如果说它现在啊两个向量正好在同一条直线上，你看方向相同，大小相等，没没没毛病啊，对吧？正好满足题意啊。那你告诉我此时它의始点和终点这四个点能构成平行四边形吗？不能，对吧？所以圈十也是错误的，因此这十个命题中啊只有圈2和圈儿九是正确的。那么这十个命题老铁们一定要细细体会，很多平面向量的概念分析题都是从这十个里面给你排列组合揉出来考你的点赞加关注，提分不迷路，干就完了。
# 平面向量概念全解析攻略
平面向量在高中数学里很重要，概念理解不透彻，做题就容易错。下面这份攻略，能帮你深度掌握平面向量概念。

## 向量的模
向量的模可不一定只是正实数，零向量的模就是零。这是基础概念，做题时千万别忽略。比如判断向量相关命题对错，模的取值得先弄清楚。

## 相等向量与平行向量
相等向量模长相等且方向相同，而平行向量方向相同或相反就行。所以相等向量肯定是平行向量。像判断两个向量关系时，这俩概念的区别要牢记。

## 单位向量
单位向量模长都为1，但平行不代表相等。方向相同才相等，做题遇到单位向量相关，方向问题得重点考虑。

## 零向量
零向量方向任意，和任何向量都平行、共线。做向量运算、判断平行关系时，零向量的特性很关键。

## 共线向量
共线向量就是平行向量，只要求方向相同或相反，不要求在同一直线。思考向量位置关系时，别局限在线上。

掌握这些要点，平面向量概念题就难不倒你啦，做题细心，多总结，肯定能学好！
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[Q]：向量的模可以是零吗？
[A]：可以，零向量的模长就是零本身，所以向量的模是正实数或者零。
[Q]：两个相等向量一定平行吗？
[A]：一定，相等向量模长相等且方向相同，而平行向量方向相同或相反，所以相等向量一定平行。
[Q]：两个单位向量平行，它们一定相等吗？
[A]：不一定，单位向量模长都为1，但平行只能说明方向相同或相反，相等要求方向必须相同且模长相等。
[Q]：相等的向量能比大小吗？
[A]：不能，相等的向量之间不能够比大小。
[Q]：共线向量一定在同一条直线上吗？
[A]：不一定，共线向量等价于平行向量，只要求方向相同或相反，不要求在同一条直线上。
[Q]：零向量能与其他向量平行吗？
[A]：能，零向量方向任意，和任何一个向量都是平行的，是共线的。
[Q]：向量A与向量B共线，向量B与向量C共线，向量A与向量C一定共线吗？
[A]：不一定，如果向量B为零向量，虽然向量A和向量B共线，向量C和向量B共线，但向量A和向量C不一定共线。
[Q]：有相同起点的两个非零向量一定不平行吗？
[A]：不一定，比如一个往左，一个往右，它们有相同起点且是平行的。