今天来给各位老铁分享一道三角函数图像变换的高考真题。我们来看题，这道题目啊是2021年全国乙卷理科的第七题。题目说的是函数Y等于FX图像上所有点的横坐标缩短到原来的2分之1倍，纵坐标不变。然后呢再把所得曲线向右平移三分之派的单位长度，得到了函数Y等于sine x减四分之派的图像，则FX的解析式应该是哪一个？那这个问题啊很明显就是三角函数图像的多次变换问题。那这个问题该怎么去做呢？首先啊在做之前大家一定要明白一件事儿，就是你要知道谁是变换前的，谁是变换的。而这个题呢是已知变换后的解析式，我们去推导变换之前的解析式长啥样，这个事儿不要搞明白啊，很多孩子这个事儿就整混了，把它理解为变换前的，然后把在它基础上横坐标缩短2分之1倍，然后又右移了，那你做的一定是错的，明白了吧？那么这个问题我们说过啊，在之前的视频中也讲过，就是后动先算，对不对？那最后运动是谁？是向右平移了三分之派的单位长度，所以我要先算谁？我要先算的是X减三分之派，然后又干嘛了？你看缩短到原来的2分之1倍嘛，所以我在它的基础上要干嘛？要乘以2，对不对？说白了就是在FX解析式的基础上，通过这个变换之后，得到了Y等于sine x减四分之派这个解释。那我们现在推出原解释长啥样，那你就看一下原解释在经历这个操作之后，要跟这个解释长一样，那你对应的调整不就完了吗？你来看啊，你此时这块儿应该是啥？是2X那你变化最终得到的是什么？是X所以今天这个时候的系数是不一样的。那你要是想满足系数一样怎么办？你前面必须得乘个2分之1，对不对？所以乘2分之1的目的是为了让这个系数一致。那你看如果2分之1乘了之后，我们是不是只需要再配送这个常数就可以了。这个应该是减去六分之派，而最终要减什么？减四分之派，所以此时我在这儿只要再加上一个12分之派就ok了。那说白了原解释应该是谁呀？应该是Y等于sine 2分之1倍的X再加12分之派。这个题应该选择的是二号B选项，对吧？因为这个操作是你题干中让我要求我做的是在Y等于sine 2分之1倍的X加12分之派的基础上来操作的，对不对？所以这个题啊是很有意思的。老铁你听懂了吗？我是让数学思路变得更清晰的答案，老师是我是是等于数学上分儿。
三角函数图像变换攻略：掌握核心要点轻松解题！

在学习三角函数图像变换时，很多同学都会感到头疼。其实，只要掌握了关键方法，就能轻松应对。

首先，要明确变换的先后顺序。比如横坐标缩短或伸长，以及左右平移等操作，顺序不同结果也不同。

对于横坐标的变化，缩短到原来的几分之一，就用x乘以相应倍数；伸长则反之。

左右平移时，遵循“左加右减”原则。向右平移几个单位，就用x减去几；向左平移则加上。

在推导解析式时，要从已知的变换后解析式出发，按照后动先算的思路倒推。

像题目中先右移再横坐标缩短，就先处理右移部分，再根据横坐标变化调整。

通过这样的方法，就能准确求出原函数的解析式啦。多做练习，熟练掌握这些技巧，三角函数图像变换就不再是难题！
三角函数图像变换,高考真题,横坐标缩短,向右平移,解析式推导
[Q]：三角函数图像变换的顺序有什么重要性？
[A]：变换顺序不同结果不同，所以要明确先后顺序，后动先算。
[Q]：横坐标缩短到原来的2分之1倍，解析式怎么变？
[A]：用x乘以2。
[Q]：向右平移三分之派的单位长度，解析式怎么调整？
[A]：用x减去三分之派。
[Q]：已知变换后的解析式，怎么推导变换前的？
[A]：按照后动先算的思路，从后往前倒推。
[Q]：为什么要先算右移部分？
[A]：因为是最后进行的右移操作，根据后动先算原则。
[Q]：乘2分之1的目的是什么？
[A]：为了让变换后的系数与原解析式系数一致。
[Q]：怎么确定常数部分的调整？
[A]：通过对比变换前后的常数，计算出需要增加或减少的值。
[Q]：如何检验推导的解析式是否正确？
[A]：按照题目中的变换步骤对推导的解析式进行变换，看是否能得到已知的变换后解析式。