今天给各位老铁分享1道2010年新课标卷理科第十二题的高考真题。我们来读题，已知双曲线E的中心为坐标原点，点F(3,0)是E的交点，那很明显这是它的右焦点。过F的直线L与E相交于A、B两点。哎，过这个交点F做一条直线，跟双曲线有两个交点，分别是点A和点B。那么此时告知我们AB的中点为点N并且告诉我点N的坐标了。那么题目读到这儿啊，你发现此时一条直线跟双曲线相交形成了一条弦。这一条弦的中点又告诉我们，那这个题相当于告诉我们什么了？通过这个识别标志我们能知道弦中点和点差法。那么根据弦中点和点差法，我们应该知道此时这条线的斜率和ON的斜率乘积应该等于A方分之B方。注意为什么不是负的A方分之B方呢？因为此时这是双曲线，我们在之前的视频中有所讲解。那么再往下我们来看看这题怎么做。通过已知信息呢我们可以得到AB直线的斜率和ON直线的斜率。那怎么来的？首先你来看啊点A、点N、点B和点F这四个点应该是共线的关系，所以直线AB的斜率和直线NF的斜率是同一条直线，对不对？那点F坐标(3,0)已知，点N坐标也已知，那么此时已知两点可以求出直线的斜率，对不对？比如说我们可以用(-15 - 0)比上(-12 - 3)，哎，这不就是直线AB的斜率嘛，对吧？所以此时很明显它的斜率呢是1，那么ON就更简单了，O为坐标原点，N点坐标已知，所以ON斜率呢等于5/4。那么此时根据弦中点的二级结论，我们可以知道ON斜率和AB斜率乘积应该等于A方分之B方，也就是5/4。我们可以计算出来，那就说明什么？此时A方比B方等于4比5，那么有了A方和B方的比值关系，我们需要得出具体的值吗？不需要了，这个题直接选择二号B对吧？四分之X方减去五分之Y方等于1。因为此时我们可以设A方就是4，B方就是5。所以这个题我们有了比例关系，就可以直接得出最终的结论。我是让数学思路变得更清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分儿。
《高考数学双曲线题攻略：巧用弦中点与点差法破题》

在高考数学中，双曲线相关题目常常让同学们头疼。今天就来分享攻克这类题的攻略。

首先，要敏锐识别弦中点和点差法这两个关键要素。当遇到直线与双曲线相交且告知弦中点坐标时，这就是信号。

利用弦中点和点差法，能得出直线斜率与弦中点和原点连线斜率的乘积等于双曲线标准方程中A方分之B方。

比如已知双曲线右焦点坐标以及弦中点坐标，通过两点坐标求出直线斜率。再结合弦中点与原点连线斜率，利用上述关系就能得到A方与B方的比例关系。

有了这个比例关系，就无需纠结具体的A方和B方值，可直接根据选项得出双曲线方程。

掌握好这些，在高考中遇到双曲线相关题就能轻松应对，数学成绩自然能更上一层楼。
高考真题,双曲线,弦中点,点差法,直线斜率,比例关系
[Q]：什么是弦中点和点差法？
[A]：当直线与双曲线相交且已知弦中点时，利用相关结论解题的方法。
[Q]：如何根据已知条件求直线AB的斜率？
[A]：已知直线上两点坐标，用纵坐标之差比横坐标之差来求。
[Q]：ON的斜率怎么求？
[A]：O为坐标原点，已知N点坐标，用N点纵坐标比横坐标。
[Q]：弦中点和点差法中直线斜率与ON斜率乘积有什么规律？
[A]：等于双曲线标准方程中A方分之B方。
[Q]：本题中如何得出A方比B方的关系？
[A]：通过直线斜率与ON斜率乘积得出。
[Q]：有了A方和B方的比值关系就能得出双曲线方程吗？
[A]：可以，设出A方和B方的值，结合选项得出方程。
[Q]：点A、B、N、F四点共线有什么作用？
[A]：可利用共线关系求直线AB的斜率。
[Q]：做这类双曲线题的关键是什么？
[A]：识别弦中点和点差法，利用相关结论求解。