今天我们一起看一道原函数和导函数的图像分析问题。这类题目啊可以说是我们学到导数模块时必考的问题，而且很多孩子会把这种题整错。大家记住一个宗旨，就是导函数看正负，原函数看增减。那这种题呢你就不会再出错了。我们来看题说，设FX导是函数FX的导函数。如果将Y等于FX和Y等于FX导的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的，应该选择哪一个？唉，哪一个是肯定不正确的啊，我们来看一下。那首先呢你会发现每一个选项里面都有两个图像，那这两个图像谁是原函数，谁是导函数，我们是不知道的，谁是都可以对吗？所以此时我们来看一个来看啊，先看A选项。如果假设此时我们让A选项中的二次函数是导函数，导函数我们用红笔表示啊，然后这个正比例函数图像呢我们设为原函数。我们来看一下满满足。那么首先你会发现我们说过导函数看正负，原函数看增减。那此时导函数这个图像是二次函数，它都在X轴上方，所以此时导函数是横正的。那么如果导函数恒正是不是意味着原函数一定递增？所以你看乍眼一看它是满足的，但是注意A选项在这有个坑点，什么坑点呢？此时原函数是一个过原点的直线，它是正比例函数。所以如果我设这个函数解析式是FX等于KX那么它求导是什么？FX导就应该是K如果FX导等于K它的图像长啥样？应该是一条平行于X轴的直线，应该长这样，怎么可能会是一个二次函数图像呢？所以此时通过这件事儿，我们可以排除这种情况。哎，二次函数不可能是导函数，这个直线不可能是原函数。那么这个图该怎么来画呢？只能反过来，我们假设此时二次函数是原函数，FX这个直线呢是导函数，我们来看一下是否满足题意。我们说了导函数看正负，那这一段导函数是负的，所以这一段原函数递减没毛病对吧？然后这一段呢导函数是正的，所以原函数递增没毛病，所以这种情况下它是可以成成立的对吧？那A选项就排除了，我们要挑肯定不正确的，对不对？那来看二号B2号B里面如果此时我们让这个曲线假设是导函数，然后呢让这个曲线是原函数，那你看此时导函数是不是都在X轴上方，那么原函数递增是不是也可以成立，那因此它也排除。再看C选项，那如果C选项里面，我们此时让这个部分是袁海硕，让上面那个是导函数，导函数看正负，原函数看增减，此时导函数在X轴上方是正的那原函数递增也没问题，所以C也排除，所以这个题啊排除法就能选择四号D了。那我们来看一下四号D为什么不可能正确。首先我们假设啊上面这个曲线是导函数，下面这个曲线是原函数。通过图像我们可以知道导函数都在X轴上方，那原函数应该递增啊，应该恒增，对不对？那原函数怎么可能有增有减呢？所以这个情况是不对的。那么反过来，如果上面这个是原函数，下面这个是导函数，是不是也不对呀？因为此时导函数横在X轴上方，横为负啊恒为负，原函数一定是单调递减的，它怎么可能有增有减。所以四号D不管谁是原函数，谁是导函数，它都是错误的，因此四号D不可能正确。听懂了吗？所以注意啊，这种题是我们在学习导出模块时一定会考察到的问题。那么这种题的核心处理关键的思路就是原函数看增减，导函数看正负。始终记住这句话，这种题呢你你就不可能再丢分了。我是让数学思路变得更加清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分。
### 原函数与导函数图像分析攻略
在数学学习中，原函数和导函数的图像分析题常常让人头疼。其实掌握关键技巧就能轻松应对。
首先，要牢记导函数看正负，原函数看增减这个宗旨。
比如面对选项中有二次函数和正比例函数图像的题目。若假设二次函数是导函数，当它都在X轴上方，导函数恒正，原函数应递增。但如果原函数是过原点的正比例函数，其导函数是平行于X轴的直线，不可能是二次函数图像，所以这种假设不成立。
再看其他选项，通过分析导函数正负与原函数增减的关系来判断。像二号B选项，曲线为导函数且在X轴上方，原函数递增可成立；C选项同理。
而四号D选项，无论谁是原函数谁是导函数都错误。因为导函数在X轴上方时原函数应恒增，导函数恒负时原函数应单调递减，都不可能有增有减。
总之，掌握好原函数看增减，导函数看正负，这类题就能轻松拿下，数学成绩也能更上一层楼。
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[Q]：原函数和导函数图像分析题有什么解题宗旨？
[A]：导函数看正负，原函数看增减。
[Q]：A选项中为什么二次函数不可能是导函数，直线不可能是原函数？
[A]：若二次函数是导函数且在X轴上方恒正，原函数应递增，但原函数是正比例函数时，其导函数是平行于X轴的直线，不是二次函数图像。
[Q]：如何判断选项中图像谁是原函数谁是导函数？
[A]：根据导函数看正负，原函数看增减的原则，结合图像特征分析。
[Q]：二号B选项为什么可以排除？
[A]：曲线为导函数且在X轴上方，原函数递增，符合条件所以排除。
[Q]：C选项为什么也能排除？
[A]：导函数在X轴上方为正，原函数递增，满足条件故排除。
[Q]：四号D选项为什么不正确？
[A]：无论谁是原函数谁是导函数，导函数在X轴上方时原函数应恒增，导函数恒负时原函数应单调递减，都不会有增有减。
[Q]：做这类题有什么技巧？
[A]：紧扣导函数看正负，原函数看增减的原则，对每个选项细致分析。
[Q]：怎样才能在这类题上不丢分？
[A]：牢记解题原则，多做练习，熟练运用方法分析选项。