这个2016年天津卷理科第七题，能用平面向量高阶技巧几何图形法处理。我们来读题，已知三角形ABC是边长为1的等边三角形，点D和点E分别是AB边和BC边的中点。连接DE并延长到点F，使得DE = 2倍的EF，求解向量AF和向量BC的数量积。常规思路需知道AF的模长、BC的模长以及它们的夹角，但本题中BC向量的模长已知为1，AF的模长和夹角未知，满足几何投影法的识别标志。第一步需由未知向量向已知向量方向做投影，即过点A和点F向BC边做垂线，垂足设为点H，EH向量就是AF向量在BC方向上的投影向量。找到投影后，需确定EH和BC的相似比，借助DE = 2倍的EF，过点D向BC方向做垂线，垂足记为点K，三角形EFH和三角形EDK相似，EF比上DE是1比2，所以EH比上KE也是1比2。因为点D是中点，DK是中位线，点K也是中点，KE占两份，BK也占两份，点E是BC中点，所以EH是8分之1倍的BC。相似比找到后，题直接化简，答案就是8分之1乘以BC向量模长的平方，BC模长是1，所以答案就是8分之1。这个题选的是二号B选项，用投影法处理很简单，不需要知道另一个向量模长和夹角，利用几何图形法就能解决卡点。如果还有更多想听的内容，可以在评论区留言发给大鹏老师。大鹏老师看到都会逐一安排讲解。我是让数学思路变得更清晰的大鹏老师，关注我带你数学上大分儿。
**平面向量数量积求解攻略**：在平面向量的世界里，数量积的求解常常让人头疼。但掌握几何图形法，能让难题迎刃而解。就像面对一些已知部分向量信息，求数量积的题目，若按常规思路，需知道多个向量要素，可往往有些关键要素未知。这时几何图形法就闪亮登场啦！比如已知三角形相关条件及向量关系，求解特定向量数量积。首先，根据已知条件构建图形，像等边三角形及中点等信息。然后，利用投影法，从未知向量向已知向量方向做投影，找到投影向量。接着，借助相似三角形等知识确定投影向量与已知向量的比例关系，进而求出数量积。通过这些步骤，能轻松搞定看似复杂的平面向量数量积问题，让数学思路更清晰，带你在数学学习上一路畅通，取得高分！
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[Q]：求解向量数量积的常规思路是什么？
[A]：需要知道两个向量的模长以及它们的夹角。
[Q]：本题中BC向量的模长是多少？
[A]：BC向量的模长是1。
[Q]：本题为什么适合用几何投影法？
[A]：因为已知一个向量模长，另一个向量模长和夹角未知。
[Q]：第一步要做什么？
[A]：由未知向量向已知向量方向做投影，过点A和点F向BC边做垂线。
[Q]：如何确定EH和BC的相似比？
[A]：借助DE = 2倍的EF，通过三角形EFH和三角形EDK相似来确定。
[Q]：DK在本题中有什么作用？
[A]：DK是中位线，可帮助确定点K的位置，从而确定相似比。
[Q]：本题的答案是多少？
[A]：答案是8分之1。
[Q]：用几何图形法有什么好处？
[A]：不需要知道另一个向量模长和夹角，就能轻松解决问题。