挑战一个视频，让你圆锥曲线的计算力提升100倍，记得点赞收藏。今天鹏哥要给大家讲的呢是解析几何中的速解技巧，也就是硬解定理。这个定理啊真的是贼香，你越早的把它掌握，那么在你考试中就能够占得先机。首先我们需要先知道什么时候来使用用硬解定理这个场景啊你百分之百一定会遇到啊，那就是联立。我们经常呢会把椭圆、双曲线和直线呢进行联立，那么此时你就能够用到硬解定理。那么其次呢我们再看一下硬解定理，它就该如何去记忆啊。首先呢我们需要先把这个椭圆或者是双曲线写成标准方程的形式，就是X方比A方加Y方比B方等于1。那如果是双曲线呢，你就把它写成X方比A方加Y方比负B方等于1。能看懂这个形式，哎，先写成标准形式，然后把直线写成一般式。比如说给我们的直线是Y等于KX加M你就把它给我写成KX减Y加M等于0，这能理解啊。先把这个形式呢给我写成标准的，其次呢我们做一下对应，你看和X相关的，那么在圆锥曲线中X底下是A方啊，这就写个A方，然后呢在直线中和X相关的是谁？是K那你就写个K好，那么再往下我们来看一下和Y相关的，那么和Y相关的是谁呀？是B方和负一。你看这是负一，这是B方，哎，都写在这儿。然后这个直线中呢还有一个拮据，写到后面那就是M好，写完了。那么再往下我们来看一看硬结定理到底该如何记忆。我们在写的时候呢注意啊和我们常规方法不一样。我们常规方法呀是通过联立先得到这个1元2次方程，然后再去通过韦达定理得到两根和和两根积，对不对？而我们在使用硬解定理时呢，是可以直接先得到这四个值，然后再用这四个得到这个1元2次方程组。哎，它是这么来记忆的那比如说我们来看一下两根和两根核呢，有X1加X2和Y1加Y2。那先看分母，分母其实这四个都是是一样的，那就是把X相关的平方乘积加上Y相关的平方乘积。你看X相关的是A方和K对不对？它本来带平方了就不用平方了，那就是A方乘以它的平方，那就是A方乘K方。然后呢加上谁，加上和Y相关的平方乘积。那你看这本来就是B方，已经带平方了，就不用再平方了啊。负一的平方是谁？那就是一方，所以呢加上B方乘以负一方，因此注意分母都是一样的。这个不要背啊，你就拿住这个原理就可以了啊。X相关的平方乘积加上Y相关的平方乘积就完事儿了。再往下我们来看一下分子，分子如果让你算X1加X2，那你就把和Y相关的划掉，剩下这三个相乘再乘以负二就可以了。所以此时的X1加X2就是-2，A方KM比上A方K方加上负一的平方加B很好记，对不对？那和Y一相关的呢，让你算Y1加Y2的1样啊，把一相关的划掉，剩下的这三个乘再乘以负二就可以了。所以你看Y体内容过长，已省略部分重复内容。
《圆锥曲线计算力提升攻略：掌握硬解定理与速解技巧》

在数学学习中圆锥曲线一直是个难点，掌握硬解定理能大幅提升计算力。

首先要明确使用场景，即椭圆、双曲线与直线联立的时候。

记忆硬解定理，先将圆锥曲线化为标准方程，直线化为一般式。

比如椭圆X²/A² + Y²/B² = 1，双曲线X²/A² - Y²/B² = 1，直线KX - Y + M = 0。

对应好X、Y相关的量，分母是X相关平方乘积加Y相关平方乘积。

算X1 + X2，划掉Y相关部分，三个数相乘再乘 -2；算Y1 + Y2同理。

算X1×X2、Y1×Y2时，分子是X或Y相关分母乘截距平方减无关部分。

记住这些，圆锥曲线计算不再愁，考试轻松占先机！
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[Q]：什么是硬解定理？
[A]：硬解定理是解析几何中的速解技巧，用于椭圆、双曲线与直线联立的计算。
[Q]：硬解定理在什么情况下使用？
[A]：当把椭圆、双曲线和直线进行联立的时候可以使用。
[Q]：如何记忆硬解定理？
[A]：先把椭圆或双曲线写成标准方程，直线写成一般式，再做对应，按特定规则计算分母和分子。
[Q]：计算两根和时，分母是怎么确定的？
[A]：分母是X相关的平方乘积加上Y相关的平方乘积。
[Q]：计算X1 + X2时，分子怎么算？
[A]：把和Y相关的划掉，剩下三个相乘再乘以 -2。
[Q]：硬解定理和常规方法有什么不同？
[A]：常规方法通过联立得一元二次方程，再用韦达定理；硬解定理可直接得到四个值来构建方程组。
[Q]：使用硬解定理需要注意什么？
[A]：不要约分，算出的结果是什么就是什么。
[Q]：德耳塔有公式吗？
[A]：有公式，可自行记忆。