初中常考的最值问题如图，求DF加BF的最小值。看到最值问题，首先想到将军饮马，这题考的就是将军饮马模型的垂线段。在AC上取一点C使AD等于AG连接FG，所以AF是角平分线，所以三角形ADF全等三角形AGF，则DF等于FG，DF加BF等于BG。根据直线外一点到线段的垂线段距离最小，所以当BG垂直AC时是最小值。AC为底BG是高，所以2分之1AC乘以BG等于12，ac等于8，所以BG等于3，则DF加BF的最小值为三。
### 初中数学最值问题攻略
在初中数学里，最值问题常常让人头疼。比如求DF加BF的最小值这类题，很多同学摸不着头脑。其实，遇到最值问题，首先可以联想将军饮马模型。
就像这道题，关键在于利用角平分线的性质。在AC上巧妙取点C，让AD等于AG，连接FG后，能发现AF是角平分线，进而证明三角形ADF和AGF全等，得出DF等于FG。这样一来，DF加BF就转化为BG。
根据直线外一点到线段垂线段距离最小的原理，当BG垂直AC时，就是最小值。通过已知条件，如2分之1AC乘以BG等于12，ac等于8，就能算出BG等于3，也就是DF加BF的最小值啦。掌握这个方法，再遇到类似最值问题，就能轻松应对啦！
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[Q]：解决初中最值问题常用什么模型？
[A]：常用将军饮马模型。
[Q]：本题中如何利用角平分线求解？
[A]：在AC上取点C使AD = AG，连接FG，证明AF是角平分线，得出三角形ADF全等三角形AGF。
[Q]：怎样将DF + BF进行转化？
[A]：利用全等证明DF = FG，从而DF + BF等于BG。
[Q]：BG何时取得最小值？
[A]：当BG垂直AC时取得最小值。
[Q]：已知条件如何用于计算BG的值？
[A]：根据1/2AC×BG = 12，AC = 8，可算出BG = 3。
[Q]：本题的解题关键步骤是什么？
[A]：利用将军饮马模型，结合角平分线性质进行转化求解。
[Q]：如何证明三角形ADF和AGF全等？
[A]：因为AD = AG，AF是角平分线，还有公共边AF，根据全等判定定理可证。
[Q]：直线外一点到线段距离有什么特性？
[A]：直线外一点到线段的垂线段距离最小。