已知?cos(x- - 乐米网7K7X资

已知?cos(x-

youyou2025-08-10 23:10:03

题型：解答题难度：一般
已知?cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，π)．
（I）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin(2x+

π

3

)的值．
答案
（I）∵cos(x-

π

4

)=

2

10

，x∈(

π

2

，π)．
∴

2

2

（sinx+cosx）=

2

10

；
?sinx+conx=

1

5

?cosx=

1

5

-sinx；
代入sin2x+cos2x=1解得sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
（Ⅱ）∵sinx=

4

5

，cosx=-

3

5

．
∴sin2x=2sinxcosx=-

12

25

；
cos2x=2cos2x-1=-

7

25

．
∴sin(2x+

π

3

)=sin2xcos

π

3

+cos2xsin

π

3

=-

12

25

×

1

2

+（-

7

25

）×

3

2

(????)

(????)

=-

12+7

3

50

．

youyou2025-08-10 23:10:03

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