长方形面积两个相等的圆形面积为64，小圆与三个图形相切，求小圆面积。

这道题看起来毫无头绪，但是如果你提前预习过勾股定理，就能瞬间打开思路，做出三个圆的圆心直线连接，形成两个相等的直角三角形。

引入勾股定理，直角三角形分别设两条直角边为A和B斜边为C，A平方加B平方等于C平方，也就是两条直角边的平方和等于斜边平方。

来看一下黄色直角三角形，这条直角边是大圆的半径。我们用大写R表示，来看斜边，它其实是大圆半径加小圆半径。再看最后的直角边，它其实就等于大圆半径减小圆半径。

接下来我们带入勾股定理，列等式看一下，A等于大R减小r，B等于大R，C等于大R加小r。算式展开。等式化简。大R等于4小r，也就是大圆半径是小圆半径的四倍，小圆面积为派r的平方，代入大R换算一下。派乘大R的平方即是大圆面积，小圆面积就是大圆面积的16分之1。
《巧用勾股定理破解图形面积难题》攻略：在解决涉及图形面积与相切关系的问题时，勾股定理是一把关键钥匙。比如遇到类似已知长方形面积以及两个相等圆形面积，且小圆与这些图形相切求小圆面积的题目，很多人会感到无从下手。其实只要巧妙运用勾股定理，连接三个圆的圆心形成直角三角形，设出直角边和斜边，通过等式关系就能找到大圆半径与小圆半径的倍数关系，进而轻松算出小圆面积。这不仅能帮你解决此类特定题目，更能提升你对几何图形关系的理解和解题能力，让你在面对各种复杂图形问题时都能游刃有余。
长方形面积,圆形面积,小圆相切,勾股定理,直角三角形
[Q]：这道题的关键解题思路是什么？
[A]：利用勾股定理，通过连接圆心形成直角三角形来求解。
[Q]：如何设直角三角形的边？
[A]：设两条直角边为A和B，斜边为C。
[Q]：黄色直角三角形的边分别与圆半径有什么关系？
[A]：一条直角边是大圆半径R，斜边是大圆半径加小圆半径，另一条直角边是大圆半径减小圆半径。
[Q]：勾股定理的公式是什么？
[A]：A平方加B平方等于C平方。
[Q]：如何根据已知条件列等式？
[A]：A等于大R减小r，B等于大R，C等于大R加小r，代入勾股定理列等式。
[Q]：大圆半径和小圆半径有什么关系？
[A]：大R等于4小r，即大圆半径是小圆半径的四倍。
[Q]：小圆面积与大圆面积有什么关系？
[A]：小圆面积是大圆面积十六分之一。
[Q]：不熟悉勾股定理能解这道题吗？
[A]：提前预习勾股定理能帮助打开思路解题，否则较难找到切入点。