99%高中生不知的三角函数必考题型——其次模型
99%的高中生都不知道的三角函数中的必考题型。
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这个题型的名字呢就叫做其次模型。
那么首先我们来关注一下，其次模型是具体解决哪类题型的。比如说给了我某一个角的正切值，让我求下列这些式子的值，那这个就是其次模型。或者说呢给了我这些式子的值，让我反过来求这个角的正切值。
那么此时要注意了，这些式子它有一个特点，那就是其次。什么叫其次呢？顾名思义，次数是要一致的。比如说第一个式子，你会发现分子分母中的每一项，它的次数都是一次幂。Sine阿尔法是一次幂，cosine阿尔法也是一次幂。你再看第二个式子，第二个式子中分子分母中的每一项它都是二次幂的。你看sine阿尔法方是二次幂，sine阿尔法乘cosine阿尔法类比于X乘Y它不也是二次幂吗？所以你会发现它的每一项都是二次幂，那它也是其次的。第三个式子你乍眼一看你看不出来，但是通过我们的讲解你也能知道它是一个其次的。
那么对于其次模型我们到底该如何处理呢？它首先啊分为四类，第一类是一次分式，也就是分子分母中的每一项都是一次幂，而且是分式，那就叫做一次分式。对于一次分式而言，我们要处理的方式很简单，那就是每一项同时除以cosine阿尔法。因为我们知道啊，对于一个分式而言，如果每一项同时乘以或者同时除以一个数的话，这个式子是满足等价是不变的。所以我们同除cosine阿尔法是不影响这个式子本身的等价性的，能理解。但是你会发现除完cosine阿尔法之后呢，你比如说sine阿尔法除cos阿尔法会出现什么弹性的阿尔法？Cosine阿尔法除cosine法呢没了就是一了嘛。然后sine阿尔法除cos阿尔法还是sine阿尔法这一项呢也是一了。所以这个式子通过我们同时除以cosine阿尔法就能变为二倍的tn阿尔法加一比sine阿尔法减3。哎，那这不就是关于sine阿尔法的一个1元1次方程嘛，我们可以轻松的除sine阿尔法，那么如果我们已知塔塔尔法的值，我们也能够计算出这个式子的值。能理解。
好，那第二个呢就是二次分式。二次分式跟一次分式相比就有一个区别，就是分子分母中的每一项它都是二次幂，那都是阿尔法方乘以cos阿尔法，或者是sine阿尔法乘以cos阿尔法，那么对于二次分式而言，我们要做的事情就是同除cosine阿尔法方，比如说sine阿尔法方除以cos阿尔法方，那就是tine阿尔法，而cosine阿尔法方除以sine阿尔法方就是一，那如果说对于sine阿尔法乘以cosine阿尔法，我们如果说除以cosine法方会变成什么？你看约掉一个，那么此时它能得到의是弹性的阿尔法。所以你会发现，对于二次分式而言，如果说每一项我们同除cosine法方，那么此时这个式子中它得到的应该是sine阿尔法方或者是弹性的阿尔法。那还是关于sine阿尔法的一个方程嘛，那一个方程能够解决一个未知数，所以台南尔法我们还是能够求出来的。
那么第三类呢，就是二次整式，你发现它此时给我们的不是分式，而是一个整式了，但是整式它也是其次的，你看第一项二次幂，这一项也是二次幂。那么此时我们在处理时呢，稍微复杂一点多了一步，那就是一的活用。因为根据我们前面的学习，我们知道同角三角函数基本关系式有一个式子，就是sine阿尔法方加上cosine阿尔法方等于1。所以一呢能够被我们转化为sine阿尔法方加上cosine阿尔法方。那你看如果说它是一个整式的话，那么左侧这一侧它是不是可以整体看成它是比一呀？那比一的话是不是相当于比上了sine阿尔法方加上cosine法方啊，所以我们能够轻松的把一个二次整式转化为二次分式。那么再往后我们只需要同除cosine阿尔法方就可以了，也就多了一步叫一的活用啊，把分母变成阿尔法加上cosine法方。
那么最后一个也是最难的一个，也是考试贼爱考的一个，那就是一次整式。哎，给我们一个A倍의sine阿尔法加上B倍의cos方等于C唉，很多孩子呢说一次整式啊，我也这么干，我也直接使用一的活用对吧？把分母呢看成比上一，那一呢又是sine阿尔法方加上cosine阿尔法方。但是老铁你发现啊到这儿就不能往下继续算了，为什么？因为它破坏了其次，它不其次了。分子中的每一项是一次幂，分母中的每一项是二次幂，它不其次。你除啥你告诉我，你除啥也除不干净，你除cosine阿尔法你也除不干净，你也不可能完全都是sine阿尔法法，你除以cosa你你也不不干净，所以他这么干是错误的那你发现问题在哪儿？问题在于分母，我们只能转化为cosine方加上赛尔法方对吧？利用的是同角三角函数建模关系。那此时你会发现我分分分不了了，那我分子能不能？虽然分子给我们的是一个一次整式，但是如果说我把这个式子平方两边同时平方，这个式子还是等价的那就变成了什么二次整式。比如说变成了啥了，A方倍의sine法方加上B倍의cosine阿尔法方，再加上2A乘以sine阿尔法cos尔法，对吧？等于C方嘛，那这不就变变成了一个二次整式嘛，那么二次整式你不就会做了吗？
所以明白了吧，这就是四类啊，一次分式、二次分式、二次整式和一次整式，哎，就这四类。
好，那么再往下呢我们来看一看这三个例题该如何处理，我们不给大家做了，直接把思路告诉你那第一个是啥？一次分式对不对？是分式分分母中的每一项都是一次幂，所以直接同除cosine方就可以了对吧？第二个二次分式，所以同除cosine阿尔方。第三个式子怎么办？可以先利用一的活用，把这个部分变成赛尔法方加上cosine方。但是注意啊，它前面带个符号，所以把括号去掉的就是啥二倍의赛尔法方，减去赛尔法方，再减去cos法方，那不就是二次整式吗？再利用一的活用，把分母变成西尔法方，加上cosine阿尔法方就可以了，对吧？所以它多了一步叫做一的活用，再加上同除cosine法方，那这就是我们在赛尔尔法模块必会的题型。其次模型。老铁，你听懂了吗？还想听到更多的内容，记得在评论区留言告诉鹏哥，鹏哥逐一安排点赞加关注，提分不迷路，干就完了。
《三角函数其次模型攻略：轻松掌握解题技巧》
在学习三角函数时，其次模型是一个重要且常考的知识点。对于一次分式，每一项同时除以cosine阿尔法，能将其转化为关于sine阿尔法的方程，已知正切值就能算出式子的值。二次分式则同除cosine阿尔法方，得到关于sine阿尔法方或正切阿尔法的方程求解。二次整式要利用一的活用，将其转化为二次分式再同除。而一次整式不能直接用常规方法，需先平方转化为二次整式再处理。掌握这些方法，能在三角函数学习中更得心应手，轻松应对各类题型，提高解题能力，让你在考试中取得更好的成绩。
三角函数,其次模型,一次分式,二次分式,二次整式,一次整式
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这个题型的名字呢就叫做其次模型。
那么首先我们来关注一下，其次模型是具体解决哪类题型的。比如说给了我某一个角的正切值，让我求下列这些式子的值，那这个就是其次模型。或者说呢给了我这些式子的值，让我反过来求这个角的正切值。
那么此时要注意了，这些式子它有一个特点，那就是其次。什么叫其次呢？顾名思义，次数是要一致的。比如说第一个式子，你会发现分子分母中的每一项，它的次数都是一次幂。Sine阿尔法是一次幂，cosine阿尔法也是一次幂。你再看第二个式子，第二个式子中分子分母中的每一项它都是二次幂的。你看sine阿尔法方是二次幂，sine阿尔法乘cosine阿尔法类比于X乘Y它不也是二次幂吗？所以你会发现它的每一项都是二次幂，那它也是其次的。第三个式子你乍眼一看你看不出来，但是通过我们的讲解你也能知道它是一个其次的。
那么对于其次模型我们到底该如何处理呢？它首先啊分为四类，第一类是一次分式，也就是分子分母中的每一项都是一次幂，而且是分式，那就叫做一次分式。对于一次分式而言，我们要处理的方式很简单，那就是每一项同时除以cosine阿尔法。因为我们知道啊，对于一个分式而言，如果每一项同时乘以或者同时除以一个数的话，这个式子是满足等价是不变的。所以我们同除cosine阿尔法是不影响这个式子本身的等价性的，能理解。但是你会发现除完cosine阿尔法之后呢，你比如说sine阿尔法除cos阿尔法会出现什么弹性的阿尔法？Cosine阿尔法除cosine法呢没了就是一了嘛。然后sine阿尔法除cos阿尔法还是sine阿尔法这一项呢也是一了。所以这个式子通过我们同时除以cosine阿尔法就能变为二倍的tn阿尔法加一比sine阿尔法减3。哎，那这不就是关于sine阿尔法的一个1元1次方程嘛，我们可以轻松的除sine阿尔法，那么如果我们已知塔塔尔法的值，我们也能够计算出这个式子的值。能理解。
好，那第二个呢就是二次分式。二次分式跟一次分式相比就有一个区别，就是分子分母中的每一项它都是二次幂，那都是阿尔法方乘以cos阿尔法，或者是sine阿尔法乘以cos阿尔法，那么对于二次分式而言，我们要做的事情就是同除cosine阿尔法方，比如说sine阿尔法方除以cos阿尔法方，那就是tine阿尔法，而cosine阿尔法方除以sine阿尔法方就是一，那如果说对于sine阿尔法乘以cosine阿尔法，我们如果说除以cosine法方会变成什么？你看约掉一个，那么此时它能得到의是弹性的阿尔法。所以你会发现，对于二次分式而言，如果说每一项我们同除cosine法方，那么此时这个式子中它得到的应该是sine阿尔法方或者是弹性的阿尔法。那还是关于sine阿尔法的一个方程嘛，那一个方程能够解决一个未知数，所以台南尔法我们还是能够求出来的。
那么第三类呢，就是二次整式，你发现它此时给我们的不是分式，而是一个整式了，但是整式它也是其次的，你看第一项二次幂，这一项也是二次幂。那么此时我们在处理时呢，稍微复杂一点多了一步，那就是一的活用。因为根据我们前面的学习，我们知道同角三角函数基本关系式有一个式子，就是sine阿尔法方加上cosine阿尔法方等于1。所以一呢能够被我们转化为sine阿尔法方加上cosine阿尔法方。那你看如果说它是一个整式的话，那么左侧这一侧它是不是可以整体看成它是比一呀？那比一的话是不是相当于比上了sine阿尔法方加上cosine法方啊，所以我们能够轻松的把一个二次整式转化为二次分式。那么再往后我们只需要同除cosine阿尔法方就可以了，也就多了一步叫一的活用啊，把分母变成阿尔法加上cosine法方。
那么最后一个也是最难的一个，也是考试贼爱考的一个，那就是一次整式。哎，给我们一个A倍의sine阿尔法加上B倍의cos方等于C唉，很多孩子呢说一次整式啊，我也这么干，我也直接使用一的活用对吧？把分母呢看成比上一，那一呢又是sine阿尔法方加上cosine阿尔法方。但是老铁你发现啊到这儿就不能往下继续算了，为什么？因为它破坏了其次，它不其次了。分子中的每一项是一次幂，分母中的每一项是二次幂，它不其次。你除啥你告诉我，你除啥也除不干净，你除cosine阿尔法你也除不干净，你也不可能完全都是sine阿尔法法，你除以cosa你你也不不干净，所以他这么干是错误的那你发现问题在哪儿？问题在于分母，我们只能转化为cosine方加上赛尔法方对吧？利用的是同角三角函数建模关系。那此时你会发现我分分分不了了，那我分子能不能？虽然分子给我们的是一个一次整式，但是如果说我把这个式子平方两边同时平方，这个式子还是等价的那就变成了什么二次整式。比如说变成了啥了，A方倍의sine法方加上B倍의cosine阿尔法方，再加上2A乘以sine阿尔法cos尔法，对吧？等于C方嘛，那这不就变变成了一个二次整式嘛，那么二次整式你不就会做了吗？
所以明白了吧，这就是四类啊，一次分式、二次分式、二次整式和一次整式，哎，就这四类。
好，那么再往下呢我们来看一看这三个例题该如何处理，我们不给大家做了，直接把思路告诉你那第一个是啥？一次分式对不对？是分式分分母中的每一项都是一次幂，所以直接同除cosine方就可以了对吧？第二个二次分式，所以同除cosine阿尔方。第三个式子怎么办？可以先利用一的活用，把这个部分变成赛尔法方加上cosine方。但是注意啊，它前面带个符号，所以把括号去掉的就是啥二倍의赛尔法方，减去赛尔法方，再减去cos法方，那不就是二次整式吗？再利用一的活用，把分母变成西尔法方，加上cosine阿尔法方就可以了，对吧？所以它多了一步叫做一的活用，再加上同除cosine法方，那这就是我们在赛尔尔法模块必会的题型。其次模型。老铁，你听懂了吗？还想听到更多的内容，记得在评论区留言告诉鹏哥，鹏哥逐一安排点赞加关注，提分不迷路，干就完了。
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