今天我们一起看一下天津卷理科第14题。这道填空题说的是已知A加B等于2，B大于0，则当A取什么值时，绝对值A分之一加上B分之四倍的A的绝对值取得最小值。那这题怎么来做呢？首先这个题的突破口啊肯定是这个式子了，因为没有别的你可以去想的了，对不对？那这个式子我们能想到什么？注意这种绝对值问题，我们要跟基本不等式建立联系。但是我们所学的基本不等式里面啊，你看无论是A方加B方大于等于2AB还是A加B大于等于2倍根号AB它都有一个特征。什么特征？其次我们来看一下，对于这个不等式而言啊，这一项的次幂是二次幂吧，这一项呢也是二次幂不等号的右边这个A乘B是不是也可以把它看成二次幂，所以不等号的两侧每一项是其次的对吗？来看这个也是一样的，这个次幂是一次幂，这个也是一次幂。这个虽然有A乘B是二次幂，但是你开根号了，开根号是不相当于还是一次幂？所以注意基本不等式最核心的特点就是其次。但是你看一下给我们的这个问题，绝对值A分之一加上四倍的A的绝对值比B其次嘛？不其次对不对？这个分式而言，上面是一次幂，下面是一次幂。而对于这个分式而言，下面是一次幂，上面是零次幂。上面不带A不带B它是一个常数，是零次幂。那既然如此，我能不能想办法把这个常数搞成A或B的一次幂，这样我起码保证其次的，对不对？对吧？我起码保证其次了，怎么搞？这就涉及到一的活用了。所以为什么这个题会用到一的活用？为什么这个题要用A加B等于2转变为2分之1倍的A加B等于1？为啥要做这个替换？本质是因为基本不等式要满足其次。所以如果这个题你只看答案的话，答案只会告诉你这么做。但为啥这么做？思路是什么？它不会告诉你。所以你会发现盲目刷题并不能帮你提高成绩，你得先知道原理才能够提高成绩。好了，那么再往下就是化简了，对不对？化简完很明显这个部分呢可以使用基本不等式，它整体应该怎么样？大于等于2倍的根号下两者相乘。那么两者相乘呢，该约的约掉，唉，这都能约掉，这块剩个二对吧？这个也约掉，所以整体这个式子就应该大于等于A比上二倍的A的绝对值，再加上二倍根号2。那么这个部分该如何化简呢？唉，这个部分需要分类讨论对不对？因为你会发现如果此时A大于0，那绝对值可以直接脱掉，所以A比上A的绝对值就等于A比A就是一嘛。那如果A小于0，A比上A的绝对值，此时如果想把绝对值脱掉就应该是负A所以A比负A就应该是负一。那因此A大于0时是这个值，A小于0时是这个值。但是注意啊，这个题没有问我最小值是几，它问的是什么？它问的是如果这个式子取得最小值A的值是几，所以注意它问的是什么，是取等条件。那什么时候去的当企业仅当这个货和这个货相等时取等，也就是B等于负的二倍根号2A时取等。题干中还告诉我A加B等于2，那么是不是可以联立了两个方程，两个未知数，我们可以轻松地解出A的值。所以这个题目呢就轻松解决这个题目啊。大鹏老师之所以想讲重点，就是想告诉各位这个一为什么要替换成这个式子，这个一的活用是咋来的这才是这道题的关键。同学你听懂了吗？我是让数学思路变得更加清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分儿。
在数学学习中，掌握解题思路至关重要。就像天津卷理科第14题，运用基本不等式和一的活用，巧妙找到取等条件，从而轻松解题。对于这类绝对值分式求最值的问题，关键在于理解基本不等式的其次性，通过合理替换将式子转化为可利用不等式的形式。在化简过程中，要注意分类讨论绝对值的情况。只有深入理解原理，才能举一反三，提高数学成绩。多做类似题目，总结规律，你会发现数学之美，解题也会变得更加得心应手。
天津卷理科第14题,基本不等式,一的活用,取等条件,数学思路
[Q]：这道题的突破口是什么？
[A]：这道题的突破口是已知的式子，要与基本不等式建立联系。
[Q]：基本不等式有什么特征？
[A]：基本不等式最核心的特点是其次，不等号两侧每一项次数相同。
[Q]：为什么要进行一的活用？
[A]：因为基本不等式要满足其次，通过一的活用将式子转化为其次形式。
[Q]：如何化简式子？
[A]：化简时利用基本不等式，约掉相关项，然后分类讨论绝对值。
[Q]：本题问的是什么？
[A]：本题问的是式子取得最小值时A的值，即取等条件。
[Q]：取等条件是什么？
[A]：当且仅当B等于负的二倍根号2A时取等。
[Q]：如何联立方程求解A？
[A]：根据A加B等于2和取等条件联立方程，解方程组得到A的值。
[Q]：盲目刷题有什么弊端？
[A]：盲目刷题不能帮你提高成绩，得先知道原理才行。