题型： 单选题 难度： 困难
    过双曲线C：（a＞0，b＞0）的一个焦点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，若垂足恰好在线段OF的垂直平分线，则双曲线C的离心率是
    A.
    B.
    C.2
    D.
    答案
    D
    解析
    分析：求双曲线C的一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点，该交点在线段OF的垂直平分线上，可求得双曲线C的离心率．
    解答：∵-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线为y=x，
    ∵过其焦点F（c，0）的直线l与y=x垂直，
    ∴l的方程为：y=-（x-c），
    ∴由得垂足的横坐标x===，
    ∵垂足恰好在线段OF的垂直平分线x=上，
    ∴=，
    ∴=2，
    ∴双曲线C的离心率e=．
    故选D．
    点评：考查双曲线的简单性质，求得一条渐近线与过焦点F的与之垂直的直线的交点是关键，考查解方程组的能力，属于中档题．