一个视频带你搞定高一下学期必考的重难点题型，解三角形模块中的多解和未解问题。这个题型的核心啊就是你要搞清楚什么条件下才会出现多解问题。这个技巧学会之后呢，再结合大鹏老师给大家准备的解三角形模块的必刷题，那么这个卡点就能够轻松的解决。在评论区回复多解问题四个字，小助理联系你，发给你好，我们一起看一下什么叫做解三角形模块中的多解与未解问题，就是什么情况下会出现多解呗。那我们在讲之前啊，我们先来一起分析一下。你想一个三角形，你说过那篇就是三个角和三个边，那你想一想什么情况下才会有多解呢？首先如果说这个三角形我三边已知它会出现多解情况吗？绝对不会。三个边都确定了，死死的，就这一个三角形怎么出多解，明白吧？所以三个边出不了多解。那如果说三个角呢，我们初中就学过，如果一三角形三个角都相等，那这两个三角形怎么样相似，对不对？所以如果我已知三角形中的三个角，只知道三个角，那么此时这个三角形是无数多个的。它不是两个解一个解的问题，它是无数多个。因为这些只要同比例的放大或缩小就可以，因为它是相似的嘛，对不对？所以三边三角已知都不行。那再往下我们就思考两边一角和0.21元边。那你先想，如果说一个三角形，我知道两个角和一个边，因为三角形的内角和是180呀。你知道两角就意味着你一定知道第三个角，那不就变成0.31元边了吗？三个角知道，你还知道一个边，我们是不是可以利用正弦定理把其他两条边也求出来，那这个三角形是不是也是死的，对不对？所以注意0.21元边也出不了多角，所以出多些的只有什么？只有两边一角。听明白了吧？只有两边一角，而且你要知道在两边一角中，如果说我们此时已知的这个角是夹角，什么叫夹角呢？就是两边中间这个角。如果说此时知道这两个边和这个夹角，它也不是多角，可以使用余弦定理把这个边求出来，那对角对边已知，那这个角和这个角是不是利用正弦定理也能求出来，它是不是也是定死的三角形，出不了多解，明白了吧？所以注意出现多解的情况只有两边及一角，而且这个角得是邻角不是对角。分析明白了吧分析明白了吧？所以记住啊，出现多解问题只有两边和1角，而且这个角得是零角。好了，那么再往下呢我们来再具体看看在这个大条件下，什么情况下出现多角，什么情况下出现唯一解。那么首先呢就是需要对这个角啊进行分类，这个角小于90度是锐角，大于等于90度呢就是直角或者钝角嘛。那先看第一种情况，此时呢我们把这图给它画出来来看啊，在这个图里面我们现在知道这个角角A是定死的对吧？B边也是定死的。好，那我们来看，那如果是此时A边就是角A的对边嘛，那如果说此时过点C向这个边做垂线，那你告诉我这个长度是谁？如果是垂线，这是直角的话，这个长度是谁？此时这个A边是不是等于B乘sine a呀，对不对？所以注意如果此时A边恰好等于B乘sine a这个三角形有几个？就一个就这个嘛。那如果说A边小于B乘sine a呢，没有三角形，明白吧？第二种情况是没有三角形，因为如果你的对边比B乘sine还小，你比如说这边这么长，它能分解什么？能形成三角形吗？形成不了，听明白了吗？这是第二个情况，没有三角形。那如果说此时这个A边它大于B乘3A但是小于B几个情况两个解。哎，你看这是一个，还有一个在这儿，对不对？所以注意啊只有这个情况才会出现双减问题，就是你的对边大于B乘sine a小于B那么这个情况你不要死记硬背，你要理解它是什么意思，就是我们的对边要大于邻边乘以对角正弦值，然后小于邻边，只有这个情况才会出现双减问题。那么再往下，那如果说我们的对边大于等于B呢，那此时只有这边用，对吧，你的对边比B还大，你这边就没有了，对不对？所以只有这一个情况，那此时呢就是一个三角形。哎，这时候我们说如果说这个角已知这个角是小于90度的情况，它会出现一个双解问题。那如果说这个角大于等于90度呢，是直角或者钝角呢，那你来看我们只是画这个图，哎，这个角是不是一个钝角对吧？我们还是一样啊，知道这个边是B边。那你来看如果说此时这个A边小于等于B边，就说白了我的对边比这个邻边要小，那你能构成三角形吗？比如说你在这儿一样长，你能构成三角形吗？构成不了对不对？所以此时是没有三角形的那如果说我的对边比B大呢，比B大你也只有一个三角形，只有一个，明白了吧？所以你看在三角形中的多解与为解问题中，其实难度没有很大，对吧？首先你先分析，如果说这个题我们知道三边或者三个角或者两角及一边或者两边及夹角都没有双减，只有两边及麟角才会出现双节问题，而且这个角也得怎么样小于90度啊，满足这个条件下才会出现多双解问题的。再往下我们来看一个例子啊，我们来看第四个，各位来看这四个，让我们来判断下列三角形的过程。那首先我们来观察这四个里面是不是都是已知两边及棱角，对吧？都是已知两边及麟角嘛，而且124这3个例子它的角都是钝角，对吧？三个角都是钝角，那么来看其实是第一个，我们说A边大于B边，就对边大于邻边呗，一个三角形。第二个对边小于B边没有三角形。第四个对边小于邻边，没有三角形。我们来看第三第三个我们是什么？对边是九临别去时，那很明年此时怎么样？对边大于邻边乘以对角正弦值，然后小于邻边，所以此时能够构成两个三角形。唉，那以上呢就是三角形中的多解与唯解问题。这个视频如果你能吃透这个卡点，一一定能够轻松解决。我是让数学思路变得更加清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分儿嗯。
### 解三角形多解问题攻略
在高中数学的解三角形模块中，多解问题常常让同学们感到困惑。掌握好相关知识和方法，就能轻松应对。
首先，要明确多解情况的条件。只有两边及一角（且此角为邻角）才可能出现多解，其他如三边已知、三角已知、两角及一边、两边及夹角等情况都不会有多解。
对于两边及一角的情况，又要根据角的大小分类探讨。当角小于90度时，通过比较对边与邻边乘以对角正弦值的大小来判断解的个数。若对边等于邻边乘以对角正弦值，则三角形有一个解；若对边小于邻边乘以对角正弦值，无三角形；若对边大于邻边乘以对角正弦值且小于邻边，有两个解；若对边大于等于邻边，有一个解。当角大于等于90度时，若对边小于等于邻边，无三角形；若对边大于邻边，有一个解。
同学们在做题时，可以先画出准确的三角形图形，直观地分析边与角的关系。利用正弦定理和余弦定理进行计算，注意公式的正确运用。多做一些相关练习题，加深对知识点的理解和掌握。遇到不懂的问题及时向老师或同学请教，不要让疑惑积累。只要坚持不懈地学习和练习，解三角形的多解问题就能迎刃而解，在考试中取得好成绩。
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[Q]：解三角形中出现多解问题唯一的情况是什么？
[A]：只有两边及一角（此角为邻角且小于90度）时，对边大于邻边乘以对角正弦值且小于邻边，会出现多解。
[Q]：已知三角形三边会出现多解吗？
[A]：不会，三边确定，三角形唯一，不会出现多解。
[Q]：已知三角形三个角呢？
[A]：此时三角形有无数多个，因为相似三角形同比例放大或缩小都满足条件。
[Q]：两边及夹角会出现多解吗？
[A]：不会，可利用余弦定理求出边，再用正弦定理求出角，三角形是定死的。
[Q]：如何判断两边一角中已知角是邻角还是对角？
[A]：邻角是两边中间的角，对角是与已知两边不相邻的角。
[Q]：当已知角小于90度，对边大于等于邻边时，三角形解的情况如何？
[A]：此时只有一个解。
[Q]：已知角大于等于90度，对边小于等于邻边时呢？
[A]：这种情况下没有三角形。
[Q]：怎样利用正弦定理和余弦定理解决解三角形多解问题？
[A]：根据已知条件合理选用定理，通过计算边和角的关系来判断解的个数。