某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为


    题型: 填空题 难度: 一般
    某高校进行自主招生面试时的程序如下:共设3道题,每道题答对给10分、答错倒扣5分(每道题都必须回答,但相互不影响).设某学生对每道题答对的概率都为
2
3
,则该学生在面试时得分的期望值为______分.
    答案
    设该生在面试时的得分为X,由题设条件知X的可能取值为-15,0,15,30,
    P(X=-15)=
C 03
(
1
3
)3=
1
27

    P(X=0)=
C 13
(
1
3
)2(
2
3
)=
2
9

    P(X=15)=
C 23
(
1
3
)(
2
3
)2=
4
9

    P(X=30)=
C 33
(
2
3
)3=
8
27

    ∴EX=-15×
1
27
+0×
2
9
+15×
4
9
+30×
8
27
=15.
    ∴该学生在面试时得分的期望值为15分.
    故答案为:15.
    
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