题型： 解答题 难度： 一般
    在一个盒子中有大小一样的7个球，球上分别标有数字1，1，2，2，2，3，3．现从盒子中同时摸出3个球，设随机变量X为摸出的3个球上的数字和．
    （1）求概率P（X≥7）；
    （2）求X的概率分布列，并求其数学期望E（X）．
    答案
    （1）X≥7表示取到2个2号球和1个3号球，或取到1个2号球和2个3号球，或取到1个1号球2个3号球，
    ∴P（X≥7）=

C 23 ?C 12

C 37

+

C 13 ? C 22

C 37

+

C 12 ? C 22

C 37

=

11

35

．
    （2）由题设知X的可能取值分别为4，5，6，7，8，
    P（X=4）=

C 22 ? C 13

C 37

=

3

35

，
    P（X=5）=

C 12 ? C 23

C 37

+

C 22 ? C 12

C 37

=

8

35

，
    P（X=6）=

C 33

C 37

+

C 12 ? C 13 ? C 12

C 37

=

13

35

，
    P（X=7）=

C 23 ?C 12

C 37

+

C 12 ? C 22

C 37

=

8

35

，
    P（X=8）=

C 13 ? C 22

C 37

=

3

35

．
    ∴X的分布列为：
    

?X	?4	?5	?6	?7	?8
?P	? 3 35	? 8 35	? 13 35	? 8 35	? 3 35

∴EX=4×

3

35

+5×

8

35

+6×

13

35

+7×

8

35

+8×

3

35

=6．