高一期末必考的函数的周期性与对称性。这道题如果你能做对，可以说明你的周期性与对称性通关了。彭格系统班上很多孩子这个题都做错了啊，死伤无数。我们来看题难度，两个灯泡的考频，五个灯泡的题目说的是给了一个函数Y等于FX给出下列五个命题，其中正确命题的序号是哪些？我们一个来看一下。先看第一个，若F负一加X等于F1加X则Y等于FX是一个周期函数。怎么回事儿？我们说过啊，如果X同正Y的符号无所谓，它一定是具有周期性的那你看X的符号是不是都是的，而Y的符号我们说无所谓啊，所以此时它必然是一个周期函数，而且它的周期应该是2，也就是说里边直接做差加绝对值就是周期。第一个很简单，第二个来看一下，若F1减X等于F1加X则Y等于FX的图像。关于直线X等于1对称，我们说过啊，如果对于这类形式X的符号是相反的，Y的符号是相同的那就一定是给了我们对称轴啊。那对称轴怎么算呢？就是把里面加和除以2就是对称轴了。所以你看X的符号是相反的，函数值的符号是相同的，所以很明显它是对称轴两个1加和除以2，所以对称轴是几？对称轴是一，所以第二个也没毛病。第一个第二都对了。接下来我们来看第三个，第三个说的是若FX是一个奇函数，哎，那我们此时知道啊奇函数关于原点对称，所以00点是它的一个对称中心，且对于定义域内任意一个X都有F3减2X所以F2X减一则这个函数啊是一个周期函数，这个对不对呢？前面我们已经知道了啊，它是一个对称中心，是00点。其次呢这个式子中你会发现X的符号相反，函数值的符号相同，所以相当于告诉我们什么？告诉我们对称轴啊，因此我们知道这个函数有一个对称轴是X等于1，那么对称中心还是00。我们说过双对称必出周期，那么给了一个轴和一个中心，相当于告诉我们4分之1倍的周期，因此周期应该是几？应该是4，所以它是一个周期函数，没毛病。第四个，若函数FX减一图像关于X等于1对称，则FX为偶函数，这个对不对呢？这个啊也是ZX的呢。我们首先需要知道FX想得到FX减一怎么办？根据左加右减肯定是向右平移了一个单位，对不对？那你看平移完呢，关于X等于1对称，向右平移完关于X等于对称，那么原图像关于谁对称，关于X等于0对称，这不就是Y轴吗？所以原图像关于Y轴对称，那它是不是偶偶函数？是，所以第四个也没毛病。第五个，若FX满足FX等于负的F2减X则FX图像关于点10对称。我们说过啊，如果自变量的符号是相反的，函数值的符号也是相反的，那么就相当于告诉我们对称中心此时呢对称心横坐标就是把它俩价格除以2，因此这个对称中心就应该是10。所以你会发现老铁们，这个题啊，12345都是正确的。老铁你选对了吗？点赞加关注，提分不迷路，干就完了。
### 函数周期性与对称性攻略：提分必备
函数的周期性与对称性在高一期末考中至关重要。掌握判断周期函数的方法，像若F(a + x) = F(b + x)，周期T = |a - b|。对于对称轴，若F(m - x) = F(m + x)，对称轴为x = m。奇函数对称中心是原点，双对称必出周期。比如已知奇函数且F(c - x) = F(c + x)，可推出周期为4|c|。函数图像平移也影响对称性，如FX减一图像关于X等于1对称，原图像关于Y轴对称，即FX为偶函数。多做此类题加深理解，提分不是梦！
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[Q]：如何判断函数是否为周期函数？
[A]：若F(a + x) = F(b + x)，则周期T = |a - b|。
[Q]：怎样求函数的对称轴？
[A]：若F(m - x) = F(m + x)，对称轴为x = m，即把里面的x相加除以2。
[Q]：奇函数有什么性质？
[A]：奇函数关于原点对称，对称中心是(原点坐标)。
[Q]：双对称会怎样？
[A]：双对称必出周期，已知一个轴和一个中心可求周期。
[Q]：函数图像平移与对称性有何关系？
[A]：如FX减一图像关于X等于1对称，原图像关于Y轴对称，FX为偶函数。
[Q]：如何利用函数对称性求对称中心？
[A]：若自变量符号相反，函数值符号相反，对称中心横坐标是两者相加除以２。
[Q]：判断周期函数时Y的符号有什么要求？
[A]：Y的符号无所谓，只要X满足条件就具有周期性。
[Q]：对于函数F(3 - 2x) = F(2x - 1)能得到什么结论？
[A]：可知函数有对称轴，进而可推出周期。