题型： 填空题 难度： 一般
    △ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
    ②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
    ③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
    ④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
    其中正确命题的序号是______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
    答案
    ①若sinBcosC＞-cosBsinC?sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）＞0?0＜B+C＜π，所以①不一定成立；
    ②∵sinA=

a

2r

，sinB=

b

2r

，sinC=

c

2r

，∴

a2

4r2

+

b2

4r2

=

c2

4r2

，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，②成立，
    ③若bcosA=acosB?2rsinBcosA=2rsinAcosB?sin（B-A）=0?A=B即③成立．
    ④在△ABC中，若A＞B?a＞b?2rsinA＞2rsinB?sinA＞sinB即④成立；
    故正确命题的是②③④．
    故答案为：②③④．
    

Q:文档中给出了几个命题？
A:文档中给出了四个命题。
Q:第一个命题中，sinBcosC＞-cosBsinC 时，能确定△ABC 一定是钝角三角形吗？
A:不一定成立，因为 sinBcosC＞-cosBsinC 时，sin（B+C）＞0，只能得出 0＜B+C＜π。
Q:第二个命题中，sin2A + sin2B = sin2C 时，△ABC 是什么三角形？
A:△ABC 一定是直角三角形。
Q:第三个命题中，bcosA = acosB 时，△ABC 是什么三角形？
A:△ABC 为等腰三角形。
Q:第四个命题中，在△ABC 中，若 A＞B，sinA 和 sinB 的大小关系如何？
A:若 A＞B，则 sinA＞sinB。
Q:文档中使用了什么方法来证明第二个命题？
A:利用正弦定理，将 sinA、sinB、sinC 转化为边的形式，即 a/2r、b/2r、c/2r，然后代入等式进行推导。
Q:证明第三个命题时用到了什么公式？
A:用到了正弦定理和两角差的正弦公式，即 2rsinBcosA = 2rsinAcosB，推出 sin（B - A）=0。
Q:第四个命题的证明依据是什么？
A:依据是在△ABC 中，A＞B 则 a＞b，再利用正弦定理 2rsinA＞2rsinB，得出 sinA＞sinB。
Q:文档中正确的命题有哪些？
A:正确命题是②③④。
Q:文档中的难度被标注为什么？
A:难度被标注为一般。