我强烈建议无论是高一高二还是高三的孩子，都要认认真真的把大鹏老师今天分享的这道好题给我好好做一遍。因为这个题啊不仅包括了高一上学期的所有的核心知识，更重要的是它特别符合新高考的命题趋势和命题规律。我们来一起看这个题，这个题目说的是对于非空集合M给我们一个新的定义，说定义斐MX当X不属于M的时候它是0，当X属于M的时候啊，它是一来我们画图啊，帮大家解释一下，给我们一个集合M说此时X如果说在集合M里，不管X是几，你是1 2 3 4 5 6 7 8 9 10都行，只要它在集合M里，匪MX就等于1。那如果说这个X只要不在集合M里，fm x就为零，这就是新的E我们要先把它翻译明白了，若AB是两个非空集合，那么此时A是B的子集。好画个V形图，A是B的子集，让我们来求斐AX乘以一减去斐BX的值。那这题该怎么来做？首先很明显这个X它到底在A还是不在A我们不知道对不对，那就分类讨论。第一种情况，假设此时呢X属于A它在A里面，因为A是B的子集，它在A里面就一定在B里面，没毛病吧。所以此时你会发现，如果X属于A那么此时的YAX就应该等于斐，BX就应该等于1。没问题吧，那你带进来吧，你看这儿是这儿是一，那一乘一减一很明显等于0，对不对？所以第一种情况它是等于0。那么第二种情况呢，如果说是不属于A你来看如果X不属于A那么此时斐AX就已经为零了，这块儿就一定是零了。来看啊，这块是零，这块是零的斐BX你还用管吗？根本不用管，零乘任何一个数都是零的，对不对？所以此时你会发现无论X属于A还是X不属于A这个式子它都是等于0的。第一个空非常简单，来看第二个空。那第二个空呢就是个具体问题了，说如果集合A is X要满足的是sine x大于2分之1，那B呢是A到2A这个范围内，对吧？X要大于A小于2A那注意你读到这儿要明白一件事儿啊，区间是不能够表达空集的那如果这个区间一定成立的话，说明啥？说明此时A啊一定得是大于０的那这个细节一定要把握得住。OK说如果存在X属于R斐AX加上斐BX等于2，那我们实数A的取值范围好了，这题该怎么做？首先啊先看这块儿，斐AX加上斐BX等于2说明啥？说明此时的斐AX跟斐BX都得是一对吧？因为无论是斐AX还是斐BX最大值就是一。你整体12说明说明啥，说明它俩同时都得取到1，这没有任何问题吧。先把这个条件给我翻译明白了。好了，那再往下呢我们就逐步来做吧。首先对于这个不等式我们要能够化简吧，sine x大于等于2分之一，那是不是考察了三角函数的知识？对对吧？那此时我们怎么来处理？我们可以画单位圆，也可以画正弦函数的图像，哎，都可以对不对？比如说你画单位圆，那这是2分之1，那这儿到这儿对吧，我们要的是这个区域，那就应该是六分之派到6分之5派．然后怎么样加分别加2K派可以属于Z对吧？所以此时我们要先把这个解集表达出来。那么此时呢我们画出一个数轴，画一个原点，然后呢把所有的解集我们先表达出来几个，比如说六分之派到6分之5派，6分之13派到6分之17派，6分之25派到6分之29派等等，以此类推往好吧好吧，那么再往下怎么办？就是对条件进行翻译了。他说的是存在着X属于R斐AX加斐BX等于R刚才我已经翻译完了，那说白了就是存在X使得X属于AX还得属于B那么此时A和B还得怎么样，还得有交集，对不对？你X在A里面，斐AX才能是一呀，你X在B里面，那么斐BX才能是一呀。那你X又在A里又在B里，那不就是AB有交集吗，对不对？那这个情况看起来好像很复杂,对不对？A和B要有交集，那么B就可以在这儿唉可以在这儿唉可以在这儿，那这个情况太多了，不好去化简，对不对？那此时我们就用到数学里面一个非常重要的思想，叫做正难则反思想，对吧？你正面去做不是不好做吗？我们来看反面可不可以？我们假设一个X让这个X呢属于AX也属于B但是我们要求什么怎么样？A和B没交集。那我们先看反面，A和B没有交集，那你来看如果A和B没有交集有几种情况。第一种情况我可不可以让集合B这个含参的区间在这个位置，可以吧？那如果说在这个位置要满足什么？左边界的A要大于0,右边界的2A要小于等于6分之派。注意这儿能不能取等，必然能娶等。我们在前面的视频中讲过啊，边界位置能否取等怎么来判断？无论是集合里的还是函数里的，只要边界位置能否取等的问题怎么来判断？一个字儿叫是你不是不知道他能能取六分之派吗？你假设他取了六分之派了，你来看，如果这是假设取了六六分之派，你告诉我这个解集和这个解集有交集吗？没有,因为你这边是开区间，所以你即使取了六分之派也没有任何影响。听明白了吗？所以注意啊边界位置能否取等问题，就一个字儿叫是OK所以这 is the first case,得出解集呢就是A大于0小于等于12分之派。那第二种情况呢，我可不可以让这个含参的区间在这个位置可以吧，这位置可以吧，那么此时是不是应该让A大于等于6分之五派，然后2A小于等于6分之13派啊，那这个边界位置能否取等，跟前面一样，我们就不讲了好吧，得出A的一个解集。那再来看第三种情况，第三种情况呢，我们让这个含参的动区间啊在这个位置啊，在这个位置，那么此时A就应该大于等于6分之77派，2A呢小于等于6分之25派。那很明显此时这个解集是没有的对吧？你看你的A要大于等于6分之17派，然后这个算法呢A要小于等于6分之12.5派，你能找到吗？很明显找不到，所以啊此时就没有解集了。所以在这儿给大家一个规律啊，就如果你看这种情况下，如果没有解集，你再往后算，后面的都是没有解集的，都是无解的那因此此时有解的只有前两种情况。那么前两种情况我们对应的是什么？对应的是这个反面呀，就是A和B没有交集的，对不对？那我现在题干能满足什么？满足A和B有交集的，所以我要娶的是这两个解集的反面，那因此A属于12分之派，6分之五派开区间并上12分之14，13派到正无穷。所以这个题就可以轻松搞定了。姥姥你看看这个题是不是一道好题。首先考察了集合，其次又考察了逻辑，然后还考察了分段函数，还考察了新定义，还考察了三角函数。所以这个题是不是把我们高一上学期的所有的核心板块都囊括在内 的。同时这个是不是还涉涉及到定义问题，是不是非常符合了新高考的命命题趋势。所以这道题是一道好题，大家一定要认认真真的把把这个题好好的做一下。对于我们数学思维的拓展是非常有用的。我是让数学思路变得更清晰的大鹏老师，关注我，带你数学上大分。
### 《高一数学解题攻略：多知识点融合，拓展数学思维》

在高中数学的学习中，高一阶段是打基础的关键时期。今天给大家分享一道融合了多个重要知识点的好题，它对于提升数学思维非常有帮助。

这道题首先涉及集合知识，通过对非空集合M的新定义，引出了关于斐MX的函数概念。在解题过程中，我们会发现它巧妙地将集合与逻辑推理相结合。比如，当判断A是B的子集时，求斐AX乘以一减去斐BX的值，就需要清晰的逻辑分析。

分段函数也是本题的一大考点。根据X是否属于集合A，斐AX的值会发生变化，这就要求我们在解题时分情况讨论，锻炼了对不同条件下函数值变化的敏感度。

新定义的引入更是增加了题目的趣味性和挑战性。斐MX的定义让我们重新审视元素与集合的关系，拓宽了对集合概念的理解。

而三角函数部分，sine x大于等于2分之一的不等式求解，需要我们熟练运用三角函数的图像和性质。通过画单位圆或正弦函数图像，我们可以准确地找出解集范围。

面对这样一道综合性强的题目，正难则反思想的运用显得尤为重要。当正面求解A和B的交集情况复杂时，从反面假设A和B没有交集，分情况讨论，得出反面情况的解集，再取其反面，就能轻松得到满足条件的A的取值范围。

通过认真做这道题，我们不仅能巩固高一上学期的核心知识，还能深入理解新高考的命题趋势和规律。在今后的学习中，遇到类似的综合性题目，我们就能更加游刃有余地应对，逐步提升数学思维和解题能力。所以，同学们一定要认真对待这道好题呀！
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[Q]：这道题主要考察了哪些知识点？
[A]：这道题考察了集合、逻辑、分段函数、新定义以及三角函数等知识点。
[Q]：对于非空集合M的新定义是什么？
[A]：定义斐MX，当X不属于M时它是0，当X属于M时它是1。
[Q]：解题时如何判断A和B的子集关系？
[A]：若A是B的子集，当X属于A时，X一定属于B。
[Q]：求斐AX乘以一减去斐BX的值时，分哪几种情况讨论？
[A]：分X属于A和X不属于A两种情况讨论。
[Q]：解sine x大于等于2分之一这个不等式用到了什么方法？
[A]：可以通过画单位圆或正弦函数图像来求解集。
[Q]：当正面求解A和B的交集复杂时，如何处理？
[A]采用正难则反思想，先假设A和B没有交集，分情况讨论得出反面解集，再取其反面。
[Q]：这道题对于数学思维的拓展有什么帮助？
[A]：它能帮助我们巩固核心知识，理解新高考趋势，提升逻辑分析、分情况讨论等解题能力。
[Q]：如何确保在考试中遇到类似题目能做对？
[A]：认真做这道题，掌握其中涉及的知识点和解题方法，多做练习，举一反三。