数学 | 源于教材 挖掘应用：三次方程根与系数的关系及应用探究

    欧阳才学：长沙市雅礼实验中学高三年级组长，数学正高级教师，长沙市基础教育数学兼职教研员，湖南省新时代基础教育名师，湖南省首届学科精英教师，湖南省中学数学学会初等数学研究会常务理事，高考研究团队核心成员，长沙市卓越教师。连续7年参加湖南省高考数学阅卷，担任高考阅卷小组组长。2022年、2023年高考结束后的第一时间，对全国新高考数学1卷进行了评析，并接受了《长沙晚报》的采访。受《教学考试》杂志社的邀请，做《高考数学创新试题命制》公益讲座，并接受杂志社专访。撰写的多篇文章发表在《中学数学教学参考》《数学通讯》《湖南教育》等杂志。多次获评“十佳教师”“优秀班主任”“教学能手”“十佳高考功臣”等荣誉称号。
    高中阶段,数学中经常出现一些与三次方程或三次函数有关的试题,求解“三次”问题的基本思路是“降次”,即通过配方、因式分解或换元等方法将“三次”降为“二次”,但解答过程往往比较繁琐．而对于许多“三次”问题而言,运用三次方程根与系数的关系解答,可简化计算．其实,三次方程根与系数的关系源于新教材的“阅读与思考”栏目,重视挖掘它的应用显得尤为必要．为此,本文首先给出一元三次方程根与系数的关系并予以证明,然后举例说明在解题中的应用.
    三次方程的根与系数的关系
    普通高中教科书人教A版数学必修第二册(2019年版)第82页给出了一元三次方程根与系数的关系,即韦达定理:

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